Основные понятия математического анализа. Принятые обозначения числовых множеств

Предел функции в точке и на бесконечности

Замечательные пределы
Первый замечательный предел
Второй замечательный предел
Часто используются следующие следствия:

Бесконечно малые и бесконечно большие функции.

Некоторые эквивалентные бесконечно малыми функции
Данное определение особенно важно на практике, т.к. оно фактически означает, что предел отношения бесконечно малых не меняется при замене одной бесконечно малой величины на другую, эквивалентную ей.
Найдём предел
Так как
tg5x ~ 5x и sin7x ~ 7x при х → 0,
то, заменив функции эквивалентными бесконечно малыми, получим:
Пример

Раскрытие неопределенностей.
К разряду неопределенностей принято относить следующие соотношения:
Задача . Найти пределы
.
1)
4)
Задача . Найти пределы
3)