Теоремы сложения и умножения вероятностей. Вероятность противоположного события

Каждому испытанию ставится в соответствие пространство элементарных исходов Ω -
множество простейших (неразложимых на более простые) взаимоисключающих исходов
Элементарные исходы:
Пример: испытание - подбрасывание игральной кости
выпало 1 очко; 2 очка; 3 очка; 4 очка; 5 очков; 6 очков
Пространство элементарных исходов:
Неэлементарные исходы (события):
событие С – выпадение четного числа очков

Сумма событий А и В -
Сумма событий
новое событие, состоящее в выполнении или события А, или события В.
А+В или А или В
Пример: испытание – 2 студента группы ИС1-31 стреляют по мишени (по 1 выстрелу)
событие А – Матухно Илья попал в мишень
событие В – Гомзин Иван попал в мишень
А+В -
или Матухно Илья, или Гомзин Иван попал в мишень
хотя бы один студент (Матухно Илья или Гомзин Иван) попал в мишень

Теоремы сложения вероятностей
для несовместных событий
(не могут произойти одновременно)
Р(А+В) = Р(А) + Р(В)

Произведение событий
Произведение событий А и В
новое событие, которое происходит только в том случае, если события А и В осуществляются одновременно.
Пример: испытание – 2 студента группы ИС1-33 стреляют по мишени (по 1 выстрелу)
событие А – Матухно Илья попал в мишень
событие В – Гомзин Иван попал в мишень
А·В -
и Матухно Илья, и Гомзин Иван попали в мишень одновременно

Теоремы умножения вероятностей
для независимых событий
Р(А·В) = Р(А) · Р(В)
События называют независимыми, если
вероятность события В не зависит от того, произошло или не произошло событие А.

Противоположное событие
Противоположным А называют
событие Ā, которое заключается в том, чтобы событие А не произошло.
Р(Ā)=
1 - Р(А)
Пример: испытание – 2 студента группы ИС1-31 стреляют по мишени (по 1 выстрелу)
событие А – Матухно Илья попал в мишень
А -
Матухно Илья не попал в мишень

В компьютерный класс решили приобрести 3 дополнительных компьютера, заказав их в трех разных фирмах. Вероятность того, что первая фирма выполнит заказ в срок, равна 0,9, вторая – 0,8, третья – 0,95. Найдите вероятность того, что:
а) все три ПК будут доставлены в срок, б) ни один ПК не будет доставлен в срок,
в)ровно один ПК доставят в срок
Пример
Теоремы сложения и умножения вероятностей работают, если сложное событие целесообразно разбить на простые