Углы, связанные с окружностью

! Угол с вершиной в центре окружности называется центральным
! Угол, вершина которого принадлежит окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным
Углы,
связанные с окружностью

20 Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу окружности.
10 Вписанный угол измеряется
половиной дуги окружности
30 Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу окружности, равны.

40 Угол, с вершиной на окружности, одна сторона которого лежит на касательной, а вторая – пересекает окружность, измеряется половиной дуги окружности, лежащей внутри этого угла
D
D

50 Угол, с вершиной внутри окружности, измеряется полусуммой дуг, на которые опираются данный угол и вертикальный с ним угол

Угол с вершиной вне окружности
60 Угол, с вершиной вне окружности, стороны которого пересекают окружность, измеряется полуразностью дуг окружности, заключенных внутри этого угла

Угол с вершиной вне окружности
70 Угол, с вершиной вне окружности, одна сторона которого лежит на касательной к окружности, а вторая сторона пересекает окружность, измеряется полуразностью дуг окружности, заключенных внутри этого угла
L
К

80 Угол, с вершиной вне окружности, стороны которого лежат на касательных к окружности, измеряется полуразностью дуг окружности, заключенных внутри этого угла
K
L
К

Чему равен вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности?
Ответ: 90о

Найдите центральный угол AOB, опирающийся на хорду AB, равную радиусу.
Ответ: 60о

Угол ACB вписан в окружность.
Градусные величины дуг AC и BC равны 98о и 48о соответственно. Найдите угол ACB.
Ответ: 107о

Ответ: 30о
Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет окружности.

Ответ: 18о
Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет 10 % окружности.

Вписанный угол на 35° меньше центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Найдите вписанный угол.
Ответ: 35о

На рисунке угол A равен 40о, угол B равен 30о, угол D равен 45о. Найдите угол EFC.
Ответ: 115о

Стороны угла с вершиной C вне окружности отсекают от окружности дуги AB1, AB2, градусные величины которых равны 60о и 140о соответственно, CA – касательная.
Найдите угол C.
Ответ: 40о

Углы ABC и BCD вписаны в окружность и равны 45о и 30о соответственно, S – точка пересечения AD и BC.
Найдите угол ASC .
Ответ: 75о

Углы ABC и BCD вписаны в окружность и равны 20о и 50о соответственно, S – точка пересечения прямых AB и CD. Найдите угол ASC.
Ответ: 30о

В угол АСB вписана окружность. Точки касания делят окружность на дуги, градусные величины которых относятся как 3:2. Найдите величину угла АCB.
Ответ: 36о