Функціональні рівняння

Під функціональним рівнянням розуміють рівняння, в яких шукані функції зв’язані з відомими функціями (однієї чи кількох змінних), а допомогою операції утворення складеної функції. Одними з найпростіших функціональних рівнянь є рівняння Коші:
Приклади:

АНАЛІТИЧНИЙ МЕТОД
Цей метод полягає в тому, що розв'язок функціонального рівняння відшукується поступово для натуральних, цілих, раціо­нальних і дійсних значень аргументу. Він вимагає, як правило, використання умови неперервності функції.
Приклад:

Цей метод полягає в тому, що застосовуючи замість змінних різні підстановки і комбінуючи одержані рівняння з вихідним, одержуємо алгебраїчне рівнян­ня відносно шуканої функції. Слід підкреслити, що при викорис­танні методу підстановок можуть виникнути зайві розв'язки. А тому перевірка є обов'язковою.
МЕТОД ПІДСТАНОВОК

ІТЕРАЦІЙНИЙ МЕТОД

МЕТОД ДИФЕРЕНЦІЮВАННЯ
Цей метод застосовується для знаходження диференційованих розв’язків функціональних рівнянь. Він полягає в тому, що за допомогою диференціювання вихідного рівняння одержують диференціальні рівняння, які можна розв’язати. Частині розв’язків таких рівнянь і будуть розв’язками заданого рівняння.
Приклад:
C– довільна стала.
C=0 або C=1
і , де - довільна стала, вичерпують розв’язки рівняння.