Площадь треугольника и медиана

Замечательные точки и линии треугольника

Элементы треугольника
Медиана треугольника –
Биссектриса треугольника –
Высота треугольника –
отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны (рис. 1).
отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой противоположной стороны (рис. 2).
отрезок, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны или ее продолжения и перпендикулярный этой стороне (рис. 3).

Значит, SAВС:SAKС:SKBС=AB:AK:KB
Пропорциональность площадей
Площади треугольников, имеющих равные высоты, относятся как основания, к которым проведены эти высоты.

Медиана треугольника делит его на два равновеликих треугольника.
Следствие 1

Применение
12

А
B
C
D
О
Рассмотреть на уроке
Следствие 1.

В
Следствие 2
Медианы треугольника делят его на шесть равновеликих треугольников.
Следствие 2.

Доказать на уроке
Средняя линия треугольника отсекает от данного треугольник, площадь которого равна площади исходного треугольника.
Следствие 3.

Теорема
Медианы треугольника пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в отношении два к одному, считая от вершины.
Свойство медиан треугольника