Стохастическая линия в современном школьном образовании

http://old.mathedu.ru/

Совещания, происходившие в 1899 г. в Московском учебном округе по вопросам о средней школе, вып. 1-6.
Попечитель Моск. Округа проф. П. А. Некрасов «Цель и значение преподавания математики в гимназиях»
httphttp://http://matheduhttp://mathedu.http://mathedu.ruhttp://mathedu.ru/http://mathedu.ru/histhttp://mathedu.ru/hist-http://mathedu.ru/hist-eduhttp://mathedu.ru/hist-edu/http://mathedu.ru/hist-edu/russiahttp://mathedu.ru/hist-edu/russia/-/1/3 переход с сайта www.mccme.ru

Программа по алгебре, седьмой класс гимназии (16 -18 лет)
1917 г
«…Подумаешь, тоже мне бином Ньютона…»

В. А. Болотов. Инструктивное письмо № 03-93ин/13-03 МО РФ «О введении элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в содержание математического образования основной школы».// Математика в школе. № 9, 2003.
[Стандарт] http://www.school.edu.ru/attach/8/281.doc
Множества и комбинаторика. Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера. Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.
Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки. Понятие и примеры случайных событий.
Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.

За время, прошедшее с момента появления инструктивного письма МО РФ, см. [Болотов], авторы различных учебников весьма по-разному предложили ученикам и учителям новый стохастический материал.
Поляризация имеющихся позиций весьма впечатляюща: от полного отрицания самой возможности изучения стохастики в школе, см. [Ивашев-Мусатов, «…Поэтому введение теории вероятностей в средней школе - противопоказано»], до создания УМК по элементам статистики и теории вероятностей, по существу отдельных от сложившегося курса алгебры [Тюрин и др].
.

В общем, наибольшую актуальность при сложившемся положении дел представляют, на наш взгляд, вопросы практической сочетаемости («корреляции») нового со старым.
А именно, то, каким конкретным образом качественно новый для подавляющего большинства учителей математики стохастический учебный материал может быть интегрирован, включен в структуру курса математики основной школы.
Для сравнения. Почему выпускники средних школ (пока еще) весьма надежно и уверенно решают квадратные уравнения?
Используя более высокий стиль, квадратные уравнения «всюду плотны» примерно на протяжении 150 недель учебной деятельности учащихся, они надежно включены, интегрированы в повседневный процесс обучения.

На координатной плоскости отмечены все точки, абсциссы и ординаты которых равны одному из следующих чисел: -3, -1, 1, 2, 7 (повторения допускаются).
Сколько всего таких точек отмечено:
а) на плоскости;
б) левее оси ординат;
в) выше оси абсцисс;
г) в круге радиуса 5 с центром в начале координат?
а) Сначала будем выбирать абсциссу точки (первое испытание).
Есть 5 возможных исходов: абсцисса может равняться или -3, или -1, или 1, или 2. или 7.
Затем будем выбирать ординату точки (второе испытание). Также есть 5 возможных исходов.
По правилу умножения всего получается 5х5=25 точек.

ПООП 7-9 класс,
с сайта www.fgosreestr.ru, 10_04_2015, 5_05_2015
Статистика
Табличное и графическое представление данных, столбиковые и круговые диаграммы, графики, применение диаграмм и графиков для описания зависимостей реальных величин, извлечение информации из таблиц, диаграмм и графиков. Описательные статистические показатели числовых наборов: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения. Меры рассеивания: размах, дисперсия и стандартное отклонение. Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила. Закономерности в изменчивых величинах.

Случайные опыты и случайные события
Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы). Вероятности элементарных событий. События в случайных экспериментах и благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с использованием монет, кубиков.
Представление событий с помощью диаграмм Эйлера. Противоположные события, объединение и пересечение событий. Правило сложения вероятностей. Случайный выбор. Представление эксперимента в виде дерева, умножение вероятностей. Независимые события. Последовательные независимые испытания. Роль независимых событий в жизни, в частности – в технике.

Элементы комбинаторики
Правило умножения, перестановки, факториал числа. Сочетания и число сочетаний. Формула числа сочетаний.
Треугольник Паскаля. Опыты с большим числом равновозможных элементарных событий.
Вычисление вероятностей в опытах с применением комбинаторных формул. Испытания Бернулли. Успех и неудача. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.

Случайные величины
Знакомство со случайными величинами на примерах конечных дискретных случайных величин. Распределение вероятностей.
Математическое ожидание. Свойства математического ожидания.
Понятие о законе больших чисел.
Измерение вероятностей. Применение закона больших чисел в социологии, страховании, в здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях.

3. Интересно, а что с углубленным уровнем? ВедьПрезидент РФ дал поручение МинПросу.
Президент РФ дал поручение МинПросу.
См. http://kremlin.ru/acts/assignments/orders/61579
2. Минпросвещения России с учётом ранее данных поручений, касающихся обновления содержания общего образования в соответствии с приоритетными направлениями научно-технологического развития Российской Федерации, предусмотреть в новом федеральном государственном образовательном стандарте основного общего образования положения, касающиеся изучения обучающимися математики и информатики на углублённом уровне, а также обеспечить реализацию мер, направленных на повышение доступности углублённого изучения математики и информатики при получении основного общего образования для обучающихся всех общеобразовательных организаций и на повышение соответствующей квалификации учителей.
Доклад – до 1 декабря 2019 г.
Ответственный: Васильева О.Ю.