ЭВОЛЮЦИЯ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ ПО ЗОЛОТОЙ ПРОПОРЦИИ к.ф.-м.н., с.н.с. Харитонов Анатолий Сергеевич Российский государственный социальны

Фундаментальная проблема
Известные динамические теории описывают эволюцию замкнутых систем к устойчивому равновесному состоянию, которое может нарушаться только под действием внешних сил.
Сложные же системы, состоящие из активных и резонирующих элементов, осциллируют и обладают самодвижением и способны к развитию. Внешние потоки энергии лишь усиливают или подавляют их самодвижение и осцилляции.
К сложным физическим системам относятся полимеры, плазма, жидкие кристаллы, а так же биологические и социальные объекты.

Фундаментальное противоречие
Система, состоящая из одинаковых или тождественных частиц, эволюционирует, после возмущения, к максимальному хаосу.
Система, состоящая из активных резонирующих элементов, эволюционирует к гармонизации отношений, обладает самодвижением и может развиваться.

Проблема
Как в теорию ввести структуру динамических элементов, чтобы за счет ее резонансных взаимодействий можно было описать самодвижение и развитие сложных систем?
/Н.А.Умов «Физико-механическая модель живого»М.,1902г/

Новое определение энтропии
К - число рассматриваемых микросостояний системы, fi -вероятность i-го микросостояния.
Статистическая энтропия равна в общем случае сумме мер хаоса и порядка:
При постулате равновероятности Больцмана второе слагаемое (G) равно нулю, то есть механистическая парадигма использует частные случаи математических уравнений и поэтому не описывает эволюцию сложных систем.

Опыт тройственности числа
Число используется в трех смыслах :
1. количество элементов и функций в системе,
2. отношение элементов, чисел и функций в системе,
3. порядковый номер элементов, чисел и функций в системе.

Опытные числовые ряды
Натуральный ряд чисел: 1,2,3,4,5, …или Аn=n
- справедлив для линейных систем .
При разбиении отрезка (целого) на части точками имеем иной ряд чисел: 0,1,3,6,10,15,21,28… или
An= n(n-1)/2.

Рекуррентные ряды
Ряд Фибоначчи 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…
описывает нелинейные (и биологические) системы.
Ряд Люка 2,1,3,4,7,11,18,29,47,…
описывает двойственные нелинейные системы, где имеет место рекурсия:
An= Аn-1 + Аn-2

Закон рекурсии
Аn+2= An+1+An .
Для любых начальных значений А1≥0 и A2>0 рекурсия приводит при n→ ∞ к ф:
An/An+1 →ф = 0,618 ….
ф- золотое сечение
Отношение величин в уравнении рекурсии нелинейно осциллирует около ф и стремится в пределе к «золотой пропорции»:
ф2+ф-1=0

Золотая пропорция и статистика
Умножение золотой пропорции самой на себя по формуле бинома Ньютона порождает биномиальное распределение вероятностей как частный случай:

Пример золотой пропорции
Ф=1/ф=1,618…

Четырехбуквенный код ЗП и геометрия Евклида
Это позволяет ввести числа, удовлетворяющие теореме Пифагора

Фрактальные свойства
золотой пропорции
Определенное последовательное разбиение единицы на части с помощью золотой пропорции (ЗП) порождает ряд Фибоначчи и уравнение элементов фрактала золотой пропорции:

Фрактальные свойства чисел
2= (Fn+Ln)/Fn+1
3= (Ln+2 - Fn)/Fn+1
5= (Ln+Ln+2)/Fn+1
7= (Fn +2 Ln+Ln+2)/Fn+1
8= (2Ln+2 + Ln - Fn)/Fn+1
n=1,2,3,4,5,…..∞

К описанию сложных систем
Формула полной вероятности позволяет учесть три смысла числа, используемые для описания системы:
где К - число состояний (пространство событий) системы, fi - вероятность i-го состояния –отношение, i –последовательность событий.

Целое,
меры хаоса и порядка
Целое (единицу) можно представить в виде суммы мер хаоса и порядка:
где первое слагаемое - мера хаоса Н,
второе слагаемое - мера порядка G:
1=H+G.

Иллюстрация

Симметрия мер хаоса и порядка
Постулируем баланс мер хаоса и порядка в трех классах переменных:
Н(p,q,l) = G(p,q,l),
где p,q,- импульсы, координаты и l –структура динамических элементов.
Этот баланс допускает симметрию мер хаоса и порядка по рекуррентному уравнению:
ΔН(q) + ΔН(p) + ΔН(l) = 0:
насколько возрастает мера хаоса по одним переменным, настолько же она убывает по другим переменным, затрагивая три класса переменных.

Модель равновесия
Баланс мер хаоса и порядка можно толковать как равновесие процессов рассеяния и концентрации энергии или дифференциации и интеграции в трех пространствах событий
вместо равновесия противоположных сил в двух независимых классах переменных

Специфика описания триединства
Трехсущностные функции не удовлетворяют в общем случае условиям существования: производной /К.Вейерштрассе/, температуры /Ф.Фробениус/, внешней системы координат /Р.Декарт/и обратимых ковариантных уравнений, за то оно описывает необратимое самодвижение и условия развития и разрушения организации систем во внутренней системе отсчета .

«Сила» самодвижения
Свободная энергия образования сложной системы имеет вид:
Fmin= E- Ɵ{S(p)+S(q)+S(l)}max
и характеризуется тремя энтропиями, допускающими внутренние и внешние осцилляции.
Ɵ –модуль канонического распределения энергии
Сложная система может стремиться к своему равновесию за счет роста структурной энтропии: ΔS(l)>0

Живой организм уходит или стремится к равновесию?
Живой организм уходит от термодинамического равновесия.
Живой организм стремится к равновесию процессов рассеяния и концентрации энергии с целью минимизации своей свободной энергии путем накопления запасов структурной энергии.

Фундаментальное отличие
живого от косного
Живой организм стремится к своему равновесию преимущественно за счет увеличения структурного многообразия - за счет роста структурной энтропии;
Косное тело стремится к термодинамическому равновесию, сохраняя свою структуру, за счет роста термодинамической энтропии.

Человек - 1) потребитель, 2) производитель ,
3) управленец
Развитие общественных отношений приводит к специализации труда – число различных способов трудовой деятельности человека (n) уменьшается:
∆H(n)<0.
Возможности потреблять разнообразный ассортимент (m) товаров и услуг для каждого человека растет:
∆H(m)> 0.
Число же разнообразных запретов, характеризующиеся культурой и нормами права, растет или энтропия взаимодействия личности с окружающей ее средой уменьшается:
∆H(r) <0.

тройственный баланс как инвариант экономического описания
Взаимосвязанные изменения трех энтропий, характеризующих развитие личности, позволяют установить тройственный баланс:
∆Н(m) + ∆Н(n) + ∆Н(r) = 0,
насколько в условных единицах возрастает потребление товаров и услуг личностью, настолько же уменьшается ее трудовое многообразие деятельности и свобода ее поведения.

Социальный вывод
Стратегическая цель социального управления – тройственная гармонизация отношений – задана законами самодвижения круговорота природы по золотой пропорции.
Этот результат позволяет впервые поставить социальное управление и бизнес под контроль экспертного научного сообщества.

Модель развития общества
Современные представления о развитии общества по «тройной спирали» взаимодействия государства, бизнеса и науки описывается впервые уравнением развития, где энтропия, характеризующая функции государства и бизнеса уменьшается, а энтропия, характеризующая роль науки, возрастает за счет сетевых коммуникаций.

Математическая новизна
Описание самодвижения сложных систем возможно при разработке математического аппарата на новой аксиоме разбиения целого на части, введении новых математических функций (мер хаоса и порядка), фрактала золотой пропорции и симметрии хаоса и порядка.