11а 04.10

Властивості степеня

Логарифмом числа b за основою а називається показник степеня х, до якого потрібно піднести основу а щоб отримати число b, і позначається
Наприклад:
, оскільки
, оскільки
, оскільки

Логарифм числа b з основою 10 називається десятковим логарифмом і позначається
Наприклад:
Логарифм числа b з основою е називається натуральним логарифмом і позначається
Наприклад:

*
Число е — фундаментальна математична — фундаментальна математична константа — фундаментальна математична константа, математична величина, що є основою натуральних логарифмів. Іноді число e називають числом Ейлера або неперовим числом. Відіграє важливу роль в диференціальному. Відіграє важливу роль в диференціальному і інтегральному численні, а також багатьох інших розділах математики.
Число е – ірраціональне,

>0, – основна логарифмічна
тотожність
Наприклад:
Обчисліть логарифми:

Основні властивості логарифмів
Наприклад:

Усне виконання вправ
Обчислити логарифми:

Обчислити логарифми:
а)
б)
в)
2. Знайдіть значення виразу: а) б)
в)
3. Обчислити:

1) Знайти х, якщо відомі а й N.
а) log5125=х; б) log0,5 4=х;
2) Знайти N,якщо відомі а й х.
а) log5 N =2; б) log7 N =1; в) ln N =1
3) Знайти а ,якщо відомі N і х
а) logа 81 =4; б) logа 0,25=-2;
4. Розв’язати завдання використовуючи означення логарифма:

5. Розв’язати вправи використовуючи основну логарифмічну тотожність:

8. Перевірити справедливість рівності:
1) log51 = 0; 2) log525 = 2; 3) log232 = 5; 4)
5) log50,04 = -2; 6) log7 343 = 3; 7) lg0,1 = -1; 8)
9)
; 10)
; 11)
12) log0,5 8 = -3; 13)
; 14) log0,2 0,0016 = 4;
; 16) log0,2125 = -3.
;
;
;
15)

ДОМАШНЯ РОБОТА:
1) log2 (2Іog7 49); 2) log12(3
); 3) lg(51g100)2.
7. Обчислити:
1) log3684 – log3614; 2) log2 48 + log2
; 3)
;
.
4)