16622119342608_Лекция 3_Система трех плоскостей проекций

Основные положения
Комплексный чертеж точки
Положение точки относительно плоскостей проекций
План лекции

Основным элементом
пространства принято считать точку, так как все геометрические фигуры можно представить как множество точек
Основные положения
Точка является простейшим геометрическим объектом,
её размерность равна нулю

В предыдущей лекции рассмотрена система двух плоскостей проекций (две взаимно перпендикулярные плоскости П1 и П2), показаны наглядное изображение этой системы, образование эпюра Монжа и построение проекций точки
Основные положения
Однако, когда по двум проекциям нельзя представить форму предмета, то его проецируют на три взаимно перпендикулярные плоскости проекций (П1, П2 и П3)
Некоторые задачи решаются легче также в системе трех плоскостей проекций

Система трех плоскостей проекций (1)
П₁ – горизонтальная плоскость проекций
П₂ – фронтальная плоскость проекций
П₃ – профильная плоскость проекций.
Октанты – трехгранные углы:

Система трех плоскостей проекций (2)
A₁ – горизонтальная
проекция точки А
А₂ – фронтальная
проекция точки А
A₃ – профильная
проекция точки А
Оси проекций:
Ох=П₁∩П₂
Оу= П₁∩П₃
Оz= П₂∩П₃
ЛИНИИ ПРОЕКЦИОННОЙ СВЯЗИ:

Проекции точки в первом октанте
(наглядное изображение)
O
П2
П1
П3
X
Y
Z
АX
АY
А1
А
А2
А3
АZ

O
X
Y
Z
АX
АY
А1
А
А2
А3
АZ
x
y
z
П2
П1
П3
Зависимость координат

П2
П1
П3
X
Z
АX
АY
А1
А
А2
А3
АZ
O
x
y
z
У
Образование комплексного чертежа

АY
А1
А3
АY
П1
П3
X
У
У
АZ
П2
Z
А2
АX
O
x
y
z
Преобразование пространственной системы основных плоскостей проекций в комплексный чертеж

П1
П3
X
У
У
O
АY
А1
А3
АY
АX
АZ
П2
Z
А2
x
y
z
Преобразование пространственной системы основных плоскостей проекций в комплексный чертеж

П1
П3
X
У
У
АY
А1
А3
АY
АX
АZ
П2
А2
x
y
z
O
Преобразование пространственной системы основных плоскостей проекций в комплексный чертеж

X
У
У
П1
П3
АY
А1
А3
АY
АX
АZ
П2
Z
А2
x
y
z
O
Преобразование пространственной системы основных плоскостей проекций в комплексный чертеж

X
У
У
П1
П3
АY
А1
А3
АY
АX
АZ
П2
Z
А2
x
y
z
O
Преобразование пространственной системы основных плоскостей проекций в комплексный чертеж

X
У
У
АY
А1
АY
АX
АZ
П2
Z
А2
П1
П3
А3
x
y
z
O
Комплексный чертеж точки
Из чертежа следует, что проекции точки А можно задавать её координатами
х, у, z, т.е. А(х, у, z), где
х=ОАx, у=ОАy, z=ОАz
y

Комплексный чертёж точки (1)
X
У
У
АУ
А1
АУ
АX
АZ
П2
Z
А2
П1
П3
А3
O
10
20
30
40
30
20
10
10
10
20
20
А1∈ П1(ОХУ)⇨ А1(Х,У)
А2∈ П2(ОХZ)⇨ А2(Х,Z)
А3∈ П3(ОУZ)⇨ А3(У,Z)

Комплексный чертёж точки (2)
X
У
У
АУ
А1
АУ
АX
АZ
П2
Z
А2
П1
П3
А3
O
10
20
30
40
30
20
10
10
10
20
20

Комплексный чертёж точки (3)
X(-УП3)
УП3(-X)
УП1(-Z)
АУ
А1
АУ
АX
АZ
П2
Z(-УП1)
А2
П1
П3
А3
O
10
20
30
40
30
20
10
10
10
20
20
2. Любые две проекции определяют точку в пространстве (обратимость комплексного чертежа).
1. Положение точки в пространстве определяется декартовыми координатами

Система трёх плоскостей проекций (наглядное изображение)
X
У
-X
Z
O
-Z
П₂
П₃
П₁

П₂
П₃
П₁
X
У
-X
-Z
O
У
Z
Система трёх плоскостей проекций
(образование комплексного чертежа)

П₃
П₂
П₁
X
-X
O
Z
У
У
-Z
Система трёх плоскостей проекций
(образование комплексного чертежа)

П₂
П₃
П₁
X
-X
O
УП₃
-Z(УП₁)
Z(-УП₁)
Система трёх плоскостей проекций
(образование комплексного чертежа)

X
-X
O
УП₃
Z(-УП₁)
-Z(УП₁)
П₂
П₁
П₃
Система трёх плоскостей проекций
(образование комплексного чертежа)

П₃
П₂
П₁
X
-X
O
УП₃
-УП₃
O
Z(-УП₁)
-Z(УП₁)
Система трёх плоскостей проекций
(образование комплексного чертежа)

X(-УП₃)
O
-X(УП₃)
Z(-УП₁)
-Z(УП₁)
O
O
П₂
П₁
П₃
Система трёх плоскостей проекций
(образование комплексного чертежа)

X(-УП₃)
П₂
П₁
П₃
-X(УП₃)
O
Z(-УП₁)
-Z(УП₁)
Система трёх плоскостей проекций
(образование комплексного чертежа)

X
П₂
-X
O
Z
-Z
Система трёх плоскостей проекций
(образование комплексного чертежа)

X
П₁
-X
O
-УП₁
УП₁
Система трёх плоскостей проекций
(образование комплексного чертежа)

-УП₃
П₃
УП₃
O
Z
-Z
Система трёх плоскостей проекций
(образование комплексного чертежа)

X(-УП₃)
П₂
П₁
П₃
-X(УП₃)
O
Z(-УП₁)
-Z(УП₁)
Система трёх плоскостей проекций
(образование комплексного чертежа)

X(-УП₃)
-X(УП₃)
O
Z(-УП₁)
-Z(УП₁)
Система трёх плоскостей проекций
(образование комплексного чертежа)

Наглядное изображение точек В и С
С₃=Cy=Cz=O
П2
П1
П3
X
-Y
Z
ВX
ВY
В1
В
В2
В3
ВZ
10
10
-10
-20
20
20
-30
30
-50
-40
35
Y
30
C=C1=C2=Cx

Комплексный чертеж точек В, С и D
Dy=С₃=Cy=Cz=O
X(-YП₃)
Z(-YП₁)
ВX
ВY
В1
В2
В3
ВZ
10
20
30
40
-Z(YП1)
C1=C2=Cx
10
20
30
40
50
60
50
60
ВY
70
D1=Dx
D3=DZ
D2