Математика – царица всех наук

Первая страница
ПУТЕШЕСТВИЕ
ПО ВРЕМЕНАМ И СТРАНАМ

Е г и п е т
Древний математический папирус, написанный лет на двести-триста позднее Московского, хранится в Лондоне.
Рукопись называют “папирусом Ахмеса”.
В папирусе Ахмеса дается решение 84 задач на различные вычисления, которые могут понадобиться на практике.
В папирусе Ахмеса есть задачи, в которых египтяне обозначали неизвестное число словом “куча”.
Вот одно уравнение :
В переводе это звучит так:
“Куча” (неизвестное), две трети кучи, половина кучи и одна седьмая кучи дают в сумме 33. Найти “кучу”.

Древняя Греция
Задача Евклида:
Мул и осел под вьюком по дороге с мешками шагали. Жалобно охал осел, непосильною ношей придавлен.
Это подметивший мул обратился к попутчику с речью:
“Что ж, старина, ты заныл и рыдаешь, будто девчонка?
Нес бы вдвойне я, чем ты, если б отдал одну ты мне меру,
Если ж бы ты у меня лишь одну взял, то мы бы сравнялись”.
Сколько нес каждый из них, о геометр, поведай нам это.
В III–IV веках нашей эры жил в городе Александрии знаменитый греческий математик Диофант. До нас дошли шесть из тринадцати книг “Арифметики”, написанных Диофантом, да предание о надписи на его могильном камне. Эта надпись дает возможность определить продолжительность жизни математика, которого позднее назвали “отцом греческой алгебры”.

Индия
Есть кадамба цветок. На один лепесток
Пчелок пятая часть опустилась.
Рядом тут же росла вся в цвету сименгда,
И на ней третья часть поместилась.
Разность их ты найди, трижды их ты сложи,
На кутай этих пчел посади.
Лишь одна не нашла себе места нигде,
Все летала то взад, то вперед
И везде ароматом цветов наслаждалась.
Назови теперь мне, подсчитавши в уме,
Сколько пчелок всего здесь собралось?
Индийские ученые сделали одно из важнейших в математике открытий. Они изобрели позиционную систему счисления – тот способ записи и чтения чисел, которым теперь пользуется весь мир. Сами цифры, которыми мы пользуемся, – тоже изобретение математиков Древней Индии.

Иллюстрация из древнекитайской рукописи Же-Ким
(XII – XIII в. в. до н. э.)
Китай

Древняя Русь
В 1134 году новгородский монах Кирик написал сочинение “...о том, как узнать человеку числа всех лет”.
В книгах новгородских писцов XV в. упоминаются такие меры жидкостей: бочка, насадка и ведро.
В 1682 году в Москве вышла книга: “Считание удобное, которым всякий человек, купующий и продающий, зело удобно изыскати может число всякия вещи»
Особенно важную роль в развитии русской науки сыграла книга “Арифметика, или наука числительная”, написанная Леонтием Филипповичем Магницким (1669–1739 гг.).

Вторая страница
ИЗ ИСТОРИИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МЫСЛИ

Русский математик, педагог.
Учился в Московской славяно-греко-латинской академии
С 1701 г. и до конца жизни преподавал математику в школе математических и навигационных наук.
Напечатал свою “Арифметику”, по ней учился М.В. Ломоносов, назвавший её “вратами учёности”.
Ввёл термины “множитель”, “произведение”, “делитель”, “частное”.
Леонтий Филиппович Магницкий

Николай Иванович Лобачевский
Родился 1 декабря 1792 г. в г. Нижний Новгород в России.
В 1807 г. поступил в Казанский университет, в котором ему предстояло провести последующие 40 лет жизни, как студенту, экстраординарному профессору и ректору.
Он является основоположником неевклидовой геометрии.
Его называют “Коперником геометрии”.

Пафнутий Львович Чебышев
Один из крупнейших математиков. Исследования по теории чисел выдвинули молодого русского математика в число первых учёных Европы.
Его считают основателем русской школы теории вероятности.
У него были работы, посвящённые вычерчиванию географических карт; рациональному раскрою одежды; он изготовил чехол, плотно облегающий шар; создал механизмы, осуществляющие движение по тем или иным кривым: грибной автомат, повторяющий движение вёсел, самокатное кресло.

Михаил Васильевич Остроградский
Русский математик - один из основателей Петербургской математической школы, академик Петербургской академии наук, занимался внешней баллистикой, статическими методами браковки изделий, участвовал в комиссиях по реформе календаря и водоснабжению Петербурга.
Основные труды в области прикладной математики.

Третья страница
Математика
вокруг нас
Древнерусский орнамент
Математика в природе
Золотое сечение

Мотив «обереговых» знаков
Симметрия древнерусского орнамента

Мотив плетёнки
Мотив древней богини Мокоши

a : b = b : c или с : b = b : а.
Золотое сечение
Начиная с Леонардо да Винчи, многие художники сознательно использовали пропорции «золотого сечения»
Так, известно, что Сергей Эйзенштейн искусственно построил фильм «Броненосец Потёмкин» по правилам «золотого сечения».
Золотое сечение в искусстве

Золотая пропорция тела человека

Золотая пропорция в живой природе

Золотая пропорция в архитектуре
Голицынская (ныне 1-я городская) больница в Москве. 1796—1801. Архитектор М. Ф. Казаков.
Василия Блаженного Храм в Москве.

Симметрия в природе

Кардиоида
Логарифмическая спираль
Синусоида

Прямые углы и треугольники в лесу и на лугу

ВВЕДЕНИЕ В МИР ФРАКТАЛОВ

Фрактал - геометрическая фигура, состоящая из частей, которые могут быть поделены на части, каждая из которых будет представлять уменьшенную копию целого.
Fractal от латинского слова fractus, означает разбитый (поделенный на части).
Основное свойство фракталов: самоподобие, в самом простом случае небольшая часть фрактала содержит информацию о всем фрактале.
ПОНЯТИЕ
ФРАКТАЛА

ФРАКТАЛЫ В ПРИРОДЕ

КЛАССИФИКАЦИЯ
ФРАКТАЛОВ
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ

Это «функции - монстры», которых так называли за недифференцируемость в каждой точке.
Геометрические фракталы являются также самыми наглядными, т.к. сразу видна самоподобность.
Для построения геометрических фракталов характерно задание «основы» и «фрагмента», повторяющегося при каждом уменьшении масштаба.
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФРАКТАЛЫ

Треугольник
Серпинского

ковер Серпинского

Это фракталы, которые можно построить, используя простые алгебраические формулы.
Получают их с помощью нелинейных процессов в n–мерных пространствах.
Самыми известными из них являются множества Мандельброта и Жюлиа, Бассейны Ньютона
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ФРАКТАЛЫ

Множество Жюлиа
Цвет каждой точки зависит от того, сколько итераций комплексной функции
может быть сделано, пока точка z не выйдет за пределы круга радиуса r
Здесь z — комплексное число, соответствующее точке .
Множество Жюлиа — это множество таких точек, что отображения вида
не отображают их в окрестность бесконечности. На рисунке эти точки окрашены лиловым цветом.
Картинка получена выбором параметров
a = 1.8, и b = 0.2 i и поворотом на 900

МНОЖЕСТВО МАНДЕЛЬБРОТА (окрашено лиловым цветом). Картинка получается с помощью той же процедуры, что и выше. Различие состоит в том, что начальное значение для точки z берётся всегда равным нулю, а точке с координатами (х; у) на картинке соответствует комплексный параметр b = x + y i.

Если выбрать показатель степени комплексного числа в виде любого натурального числа n, то получим многочисленный класс фрактальных множеств высокой симметрии, порядок которой определяется натуральной степенью. Для составления программы Fractal5, которая вычисляет каждую итерацию по формуле f(z)=zn+c, где с=a+ib, пришлось использовать тригонометрическую форму задания комплексного числа
Фракталы множеств комплексных степеней.
п = 9

Это фракталы, при построении которых в итеративной системе случайным образом изменяются какие-либо параметры.
Эти фракталы используются при моделировании рельефов местности и поверхности морей, процесса электролиза.
Стохастические фракталы очень похожи на природные объекты – несимметричные деревья, изрезанные береговые линии.
СТОХАСТИЧЕСКИЕ ФРАКТАЛЫ

Геометрия вокруг нас

Это такое трудное слово и такая простая фигура
Параллелепипед -
геометрическое тело,
поверхность которого
составлена из двух
равных параллело -
раммов и четырёх
параллелограммов

Шар

Круг и окружность

Солнечные затмения: тень от Земли падает на Солнце

Куб

Откуда взялись геометрические термины
Точка – в русском языке означало конец
заточенного гусиного пера.
Линия – от латинского слова «линиа» -
(имеется в виду льняная нить).
Отрезок – от слова «резать».
Круг и окружность – в Древней Греции считалось венцом совершенства.

Знакомые незнакомые слова
Цилиндр – от латинского слова «цилидрус», означающего «валик», «каток».
Шкала – от латинского слова «скалэ», означающего лестницу.
Периметр – от греческого слова «пери», означающего «измерение вокруг».
Квадрат – от латинского слова «кваттуор», означает
фигуру с четырьмя сторонами.
Перпендикуляр – латинское происхождение, означает ,как «висящий сверху», «отвесный».

Новые слова рядом с нами
Конус –
латинская форма гре-
ческого слова «конос»
означающего сосновую шишку.

Планиметрия
Трапеция
Ромб
Треугольник
Прямоугольник
Квадрат
Многоугольник

Стереометрия
Конус
Призма
Пирамида
Цилиндр
Шар
Куб

История возникновения геометрии
«Геометрия была откры та египтянами и возник- ла при измерении зем- ли. Это измерение было им необходимо вслед-
ствие разлива р. Нила, постоянно смывавшего
границы»
Евдем Родосский
( 4век до н.э.)

Сходные слова
Первый корень слов общий «Гео» - земля, поэтому
прослеживается очень тесная связь между словами
Геометрио –
землеизмерение
Географе –
землеописание

Таинственные постройки
Пирамида - от
древнегреческого сло-
ва «пурама», которым
эти пирамиды называ-
ли сами египтяне.

Мыслитель, который навёл порядок в накопленных знаниях по геометрии, жил в 3 веке до н.э в Александрии
Мы благодарны Евклиду прежде всего за то, что он переработал и по-новому осмыслил уже известные результаты, показав другим пример того, как это можно и нужно делать.
Впрочем, математики,сравни- мые по значению с Евклидом, появились не скоро – спустя два тысячелетия! В течение многих веков математикам казалось, что 13-томный труд, который назывался «Начала», нельзя улучшить. В нём была изложена вся известная к тому времени геометрия.

Рычаги

Геометрия и космос

Земля – шарообразное тело

Ориентирование на местности
Азимут – угол между
направлением на се-
вер и направлением
на какой-либо пред-
мет.

Геометрия знакома нам с детства

Геометрия и наши пальчики