8 класс. Тема 1. События и вероятности

1. Случайные события

СОБЫТИЯ
ПРОИЗОЙДУТ ТОЧНО
СЛУЧАЙНЫЕ
Зима сменит осень.
После понедельника будет вторник.
Какая будет эта зима? (тёплая или холодная).
Если понедельник – солнечный, будет ли солнце во вторник?
Определение. Событие называют случайным, если нельзя утверждать, что это событие при данных обстоятельствах обязательно произойдёт.

2. Вероятности и частоты

ВЕРОЯТНОСТЬ СЛУЧАЙНОГО СОБЫТИЯ –
число,
выражающее шансы того,
что случайное событие ПРОИЗОЙДЁТ

ВЕРОЯТНОСТЬ СЛУЧАЙНОГО СОБЫТИЯ –
числовая мера правдоподобия этого события
Можно рассчитать математически
Можно приближённо узнать из случайного эксперимента или опыта
Монету бросали 100 раз
45 раз
55 раз
45
100
=
9
20
=
0,45
Частота выпадения решки

Частота случайного события С
в серии опытов –
отношение числа опытов, в которых событие С
наступило, к общему числу опытов в серии
ВЕРОЯТНОСТЬ ≈ ЧАСТОТЕ
Сколько сторон у монеты?
Какова вероятность выпадения решки?
Сравните 0,5 и 0,45.

Знаем вероятность события
можем предсказать частоту наступления события
Из опытов узнаем частоту наступления события
найдём вероятность события

3. Как узнать вероятность события?

ВЕРОЯТНОСТЬ СЛУЧАЙНОГО СОБЫТИЯ –
числовая мера правдоподобия этого события
Можно рассчитать математически
Можно приближённо узнать из случайного эксперимента или опыта

Нахождение вероятности события
1
2
1
6
Настоящая монета несимметрична – возможно, чаще будет выпадать одна из сторон;
игральная кость – тоже не идеальна, поэтому может одна из граней выпадать чаще.

Нахождение вероятности события
экспериментальным способом.
Чем больше число опытов, тем ближе частота появления события к вероятности события.
Пример. По статистическим данным (по частоте наступления события) определили, что вероятность события «автомобиль в течение года попадёт в аварию» составляет всего примерно 0,015.
Зная вероятность, можно вычислить размер страхового взноса.
Что ещё надо учесть при вычислении размера страхового взноса?

4. Как понимать вероятность?
Маловероятные события

Зачем знать вероятность?

Как понимать вероятность?
Вероятность события 0,99
Событие ожидается примерно в 99 случаях из 100 (почти всегда)
Вероятность события 0,01
Событие ожидается примерно в 1 случае из 100 (очень редко)
Вероятность события 0,25
Событие может произойти и 22, и 23, и 18, и 32 раза. Но вряд ли 1 или 99 раз.