9 «А» класс 17.02.11.

Цели:
Систематизировать знания по теме: «Арифметическая и геометрическая прогрессии».
Расширить знания по теме.
Совершенствовать навыки решения задач.
Установить уровень знаний и умений по теме.

Домашнее задание: на 18.02.11.
Обязательный уровень:
№453(4),
№ 458(4).
Уровень повышенной сложности:
ГИА (авт.Лысенко): Вар.11,12 - №19.
http://www.resolventa.ru/demo/diaggia.htm - уч.центр «Резольвента».

Пятый член арифметической прогрессии на 15 меньше второго. Сумма третьего и седьмого её членов равна -6. Найти третий и четвёртый члены этой прогрессии.
Решение: Составим систему уравнений и воспользуемся формулой n-го члена.
а2 – а5 = 15, ( а1 + d ) – ( а1 + 4d ) = 15, d =- 5,
а3 + а7 = - 6 (а1 + 2d ) + (а1 + 6d ) =- 6 а1 = 17
а4 = а3 + d; а4 = 2
а3 = а1 + 2d ; а3 = 7 Ответ: а3=7, а4=2
Проверка домашней работы.
Это задание повышенного уровня сложности.

Учёт результатов работы:

I. Проверка теории.

Заполненная таблица:

Связь прогрессий:
аn=an-1·d
an=a1·dn-1

Прогрессио (от лат.«progressio») – это …

II. Экспресс-опрос.
Вариант I
Вариант II
I. Дано (bn) : ⅓; 1; … - геометрическая прогрессия, (bn>0)
1. Найдите знаменатель прогрессии (q)
2. Найдите четвертый член прогрессии (b4)
3. Найти b7 ,используя формулу n-го члена:
bn=1/3 . 3n-1
4. Найдите сумму четырёх первых членов прогрессии (S4).
II. Дано (an) : 10; 7; … - арифметическая прогрессия.
1. Найдите разность прогрессии (d)
2. Найдите десятый член прогрессии (а10)
3. Найдите сумму десяти первых членов прогрессии (S10).
I. Дано (bn): ½; 1; … - геометрическая прогрессия, (bn>0)
1. Найдите знаменатель прогрессии (q)
2. Найдите пятый член прогрессии (b5)
3. Найти b7 , используя формулу n-го члена:
bn=1/2 · 2n-1
4. Найдите сумму пяти первых членов прогрессии (S5)
II. Дано (an): 15; 10; … - арифметическая прогрессия.
1. Найдите разность прогрессии (d)
2. Найдите двенадцатый член прогрессии (а12)
3. Найдите сумму двенадцати первых членов прогрессии (S12)

Ключ к расшифровке:
I вариант
II вариант

Прогрессио – это движение вперед!
- будешь как я!
Не будешь учиться -

Из истории:
5 век до н.э. – древние греки знают формулы суммы натуральных и четных натуральных последовательных чисел.
5 век н.э. – в Китае и Индии ученые знают формулу n-го члена и суммы n - первых членов арифметической прогрессии.
Упоминание о геометрической прогрессии в легенде об изобретателе шахмат.

На шахматной доске - 64 клетки.
Изобретатель попросил царя выдать ему за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно, за вторую - два, за третью ещё в два раза больше и так далее .Сколько всего зёрен должен был выдать царь изобретателю?
Составьте выражение для нахождения общего количества зёрен. О какой прогрессии идёт речь?

Сколько же зерен попросил изобретатель шахмат у царя?
Ответ : 18 квинтиллионов 500 квадриллионов или
18446744073709551615.
Составим геом.прогрессию: 1,2,4,8,…,b64.
b1=1 , q=2 , b64=?, S64=?

1.Квадриллион - это число 1015
В некоторых странах-это число 1024
2.Квинтиллион - это число 1018
В некоторых странах-это число 1030

Ключ к тестированию:
I вариант
II вариант
№1 - №6 : ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ.
№7, №8: ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ.

Юноша подарил девушке в первый день 3 цветка, а в каждый последующий день дарил на 2 цветка больше, чем в предыдущий день. Сколько денег он потратил на цветы за две недели, если один цветок стоит 10 рублей?
Подготовка к ГИА:

Решение:
Составим арифметическую прогрессию:
3,5,7,9 ,…,а14.
а1=3 d=2 а14=? S14=?
1)а14=а1+(n-1)d , а14=3 + 13· 2 = 29
2)S14=(3+29)/2 ·14·=32·7=224 (цветка)-подарил юноша за две недели.
3)Т.к. один цветок стоит 10 руб.,то:
224·10=2240 (руб)-потратил на цветы юноша за две недели.
Ответ:2240

Итоги.
Критерии оценки:

«Хорошими люди становятся больше от упражнений,
чем от природы» .
Демокрит.

СПАСИБО!
Моим ученикам,
за работу на уроке.
Всем присутствующим,
за внимание.
Желаю всем здоровья и успехов!
И ,9 «А»: не забудьте выполнить домашнее задание!