Алгебраические дроби

Содержание

Что такое алгебраическая дробь?
Запись , в которой а – число или
выражение, а b – выражение с переменной, называется рациональной (алгебраической) дробью.
Пример:

Основное свойство алгебраической дроби – числитель и знаменатель алгебраической дроби можно умножать (делить) на одно и то же число, не равное нулю.

Допустимые значения переменных (ОДЗ) – такие значения переменных, при которых выражение имеет смысл (т. е. знаменатель не равен нулю).
Пример 1: ,
Допустимые значения переменной y:

Пример 2:
Допустимые значения переменной а:
Пример 3:
Допустимые значения переменной х:

Задание.
Укажите область допустимых значений переменной:

Все действия с алгебраическими дробями
Сложение и вычитание с разными знаменателями
Деление

Сокращение дробей
Чтобы сократить дробь, необходимо числитель и знаменатель данной дроби разложить на множители и сократить на общий множитель.
Пример 1:

Пример 2:
Пример 3:
Пример 4:

Задание.
Сократите дробь:

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Чтобы сложить (вычесть) дроби с одинаковыми знаменателями, нужно знаменатели оставить без изменения, а числители сложить (вычесть).
Примеры:

Выполните действия:

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
Чтобы сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями, нужно:
Разложить знаменатели дробей на множители;
Привести дроби к общему знаменателю;
Сложить (вычесть) числители, а знаменатели оставить без изменения.

Примеры:
x
1
a
5

Выполните действия:

Умножение дробей
Произведение двух дробей равно дроби, числитель которой равен произведению числителей этих дробей, а знаменатель – произведению знаменателей.
Пример 1:

Пример 2:
Пример 3:
Пример 4:

Выполните умножение:

Деление дробей
Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.
Пример 1:

Пример 2:

Выполните действия:

Возведение дроби в степень
Чтобы возвести дробь в степень n, нужно возвести и числитель, и знаменатель в степень n.
Пример 1:
Пример 2:

Возведите дроби в степень:

Преобразование выражений
1
2

Решите самостоятельно:

Самостоятельная работа
Упростить выражение:
Результат упрощения выражения

Упростить выражение:
Возвести в степень:
Выполните действия:

Упростить выражение:
Выполните действия:

Выполнить действия: