Анализ данных в системе Fitter

17.02.03
Содержание
Введение
Данные
Модель
Оценка параметров
Пример BoxBod
Прогнозирование
Тестирование модели
Мультиколлинеарность
Прогноз срока службы ПВХ изоляции
Выводы

17.02.03
1. Введение

17.02.03
Содержательно (hard)
или формально (soft)?
y=f (x,a)+ε
y=Xa+ε
Физика, химия, ….
Математика, …
Трудно ?
Легко ?
Придумать модель
Получить данные
Экстраполяция
Интерполяция
Fitter, Matlab, Origin, …
Unscrambler, Simca, SIC,…
Разнообразие украшает жизнь!

17.02.03
Система Fitter
Fitter –это
надстройка
(Add-In)
к программе
Excel

17.02.03
Установка Fitter Add-In
Fitter Add-In
установлен!

17.02.03
Главный диалог системы Fitter
Настройки
Регистрация
данных
Регистрация
модели
Регистрация
апр. инфор.
Дополнит.
диалог
Выход
Поиск
Помощь
Число
итераций
Пауза на
итерации
Точность
поиска
Вывод хода
поиска
Вывод
результатов

17.02.03
2. Данные

17.02.03
Данные и ошибки
При содержательном подходе связь между данными нелинейная
например
y=a1*exp(a2*x)+a3*exp(a4*x)

17.02.03
Регистрация типа ошибки

17.02.03
Регистрация типа ошибки . Шаг 1
Точность
вычислений
Формат
таблиц
Панель
инструментов
Абсолютная
ошибка
Относительная
ошибка
Закончить
Продолжить
Тип ошибки
установлен!

17.02.03
Представление данных в системе Fitter
Все данные
вводятся
и выводятся на страницу Excel

17.02.03
Регистрация данных

17.02.03
Регистрация данных. Шаг 1
Продолжить
Адрес
таблицы
данных
Закончить

17.02.03
Регистрация данных. Шаг 2
Первый ряд
таблицы – это титул
Закончить
Вернуться
на шаг
назад
Продолжить

17.02.03
Регистрация данных. Шаг 3
Закончить
Вернуться
на шаг
назад
При регистрации
данные нельзя
изменить, а
можно только
объяснять

17.02.03
3. Модель

17.02.03
Данные и модель
Мера согласия
Мера согласия
данных и модели-
это сумма
квадратов
отклонений

17.02.03
Представление модели в системе Fitter
Модель записывается в текстовое поле
(Text Box), а
параметры на страницу Excel

17.02.03
Модель f(x,a)
Представление в Fitter

17.02.03
Регистрация модели

17.02.03
Регистрация модели. Шаг 1
Выбор текстового поля
с моделью
Адрес первой
клетки таблицы
параметров
Закончить
Продолжить

17.02.03
Регистрация модели. Шаг 2
Вид модели
Закончить
Продолжить
Вернуться
на шаг
назад

17.02.03
Регистрация модели. Шаг 3
Первый ряд
таблицы
параметров – это титул
Начальные
значения параметров
Вернуться
на шаг
назад
Закончить
При регистрации
модель нельзя
изменить, а
можно только
объяснять

17.02.03
4. Оценка параметров

17.02.03
Целевая функция Q(a)
Оценки параметров
Целевая функция Q-
это сумма квадратов
и, может быть,
что-то еще…

17.02.03
Градиентный метод поиска оценок
Параметры a
Целевая функция Q(a)
Матрица A –
это ключ
к поиску!

17.02.03
Точность оценивания (статистики)
Матрица A –
это мера
качества оценивания!

17.02.03
Регистрация настроек статистик

17.02.03
Регистрация настроек . Шаг 1

17.02.03
Регистрация настроек статистик. Шаг 2
Общие данные
СКО
Ковариации
Корреляции
F-матрица
Итоги поиска
Закончить

17.02.03
5. Пример BoxBod (NIST)
Посмотрим, как работает Fitter

17.02.03
Переключаемся в Excel

17.02.03
6. Прогноз

17.02.03
Достоверный прогноз
Достоверный
прогноз
должен учитывать
погрешности
в оценках

17.02.03
Имитационное прогнозирование
Нелинейные модели
требуют специальных
методов достоверного
прогноза

17.02.03
Пример разных методов прогноза
Результат ускоренных испытаний
Верхняя доверительная граница
Модель старения
резины
Линеаризация –
быстро, но не точно,
моделирование –
точно,но долго

17.02.03
Регистрация настроек прогноза

17.02.03
Регистрация настроек . Шаг 1

17.02.03
Регистрация настроек прогноза. Шаг 2
Достоверность прогноза
Метод -
линеаризация
Правая
граница
Левая
граница
Закончить

17.02.03
7. Тестирование модели

17.02.03
Проверка гипотез
Статистика ξ сравнивается с критическим значением t (α)
Проверка не доказывает
верности модели! Она только показывает,
что гипотеза противоречит или не
противоречит данным!

17.02.03
Адекватность и гомоскедастичность
Эти тесты используют выборочные дисперсии
и они не могут быть проверены без реплик!
Эти тесты
часто вводят
в заблуждение

17.02.03
Выбросы и тест серий
Эти тесты используют только остатки, поэтому
они могут быть проверены и без реплик
Тест серий –очень
чувствительный !

17.02.03
Регистрация настроек проверки гипотез

17.02.03
Регистрация настроек . Шаг 1

17.02.03
Регистрация настроек гипотез. Шаг 2
Уровень значимости
Тест выбросов
Тест адекватности
Тест дисперсий
Тест серий
Коэффициент
нелинейности
Закончить

17.02.03
8. Мультиколлинеарность

17.02.03
Что такое мультиколлинеарность
Мультиколлинеарность – это вырождение матрицы A
Целевая функция Q(a)
1
N(A) =
2
4
5
6
7
Мультиколлинеарность – это наш главный враг!

17.02.03
Причины мультиколлинеарности
Планирование эксперимента!

17.02.03
Подготовка данных и модели
((a + b) + c) + d ≠ a + (b + (c + d)) т.к. 1+10 –20 = 1
Средства
Компьютеру трудно – нужно ему помочь!

17.02.03
Пример: закон Аррениуса
Простые преобразования, дающие большой выигрыш!

17.02.03
Вычисление производных и точность

17.02.03
9. Прогноз срока службы ПВХ изоляции

17.02.03
Постановка задачи
Предсказать
значения,которые
нельзя измерить
– это экстраполяция!

17.02.03
ТГА эксперимент и данные
ТГА эксперимент
ТГА данные

17.02.03
Переменные в примере ТГА
Удельная поверхность образца
Нелинейная
задача малой
размерности!

17.02.03
Модель испарения пластификатора
Диффузия
здесь
не важна!

17.02.03
Пример ТГА на рабочем листе Fitter
Просто!

17.02.03
Прогноз срока службы
На все условия,
произвольный
размер,с любой
достоверностью!