Аттестационная работа. Решение уравнений и задач в целых числах

НАШЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ОСНОВАНО В 2005 ГОДУ В Г.УФА В НОВОСТРОЯЩЕМСЯ МИКРОРАЙОНЕ. В ШКОЛЕ ОБУЧАЮТСЯ 1250 ДЕТЕЙ.

Практически с первых лет существования учреждения учащиеся занимаются исследовательской и проектной деятельностью. Вот некоторые темы по которым работали учащиеся: «Есть ли решения у квадратного уравнения с D<0», «Решение тригонометрических неравенств методом интервалов», « Золотое сечение и числа Фибоначчи в нашей жизни». В перспективе методическое объединение учителей математики продолжит работу по внедрению в постоянную практику применения на уроках и во внеурочной работе исследовательской и проектной деятельности.

В ПЕРСПЕКТИВЕ МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЪЕДИНЕНИЕ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ:
- Продолжит работу по внедрению в постоянную практику применение на уроках и во внеурочной работе исследовательской и проектной деятельности.
- Будет привлекать к участию в проектной деятельности учащихся с низкой мотивацией, с целью повышения интереса к изучаемому предмету

Данная методическая разработка пособие по проведению проектной деятельности учащихся 10 класса. Результат будет представлен на НПК образовательного учреждения и района.
Актуальность:
Решение уравнений от нескольких неизвестных в целых числах является одной из древнейших математических задач. Большинство методов решения таких уравнений основаны на теории делимости целых чисел, интерес к которой в настоящее время определяется бурным развитием информационных технологий.

Цели исследования :
- Рассмотрение особенностей решения уравнений в целых числах. - Применение разных способов решения уравнений в целых числах на практике.
Для этого необходимо решить следующие задачи:
- Рассмотреть теоретический материал, на котором основано решение уравнений и задач в целых числах
- Научиться решать уравнения в целых числах разными способами.
- Применять разные способы решения уравнений в целых числах на практике.

Основной метод – это метод систематизации и обработки данных.
Объект исследования - уравнения в целых числах.
Предмет исследования - методы решения различных видов уравнений в целых числах.
Реализация проекта - выступление перед учащимися 9-11 классов нашего образовательного учреждения, выступление на районной НПК.

ЭТАПЫ ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Выбор проблемы исследования:
1) История вопроса с древности и до наших дней.
2) Базовые положения, используемые при решении уравнений.
3) Методы решения уравнений первой степени с двумя неизвестными.
4) Нелинейные уравнения ( уравнения второй степени, дробно-рациональные уравнения и др.)

2. Работа по выбранным темам с различными источниками ( литература, интернет-ресурсы)
3.Решение задач в соответствии с выбранной темой и оформление проекта ( оформление теоретических положений и решений уравнений)
4. Анализ проектной работы.
5. Подготовка докладов.

Учитель в процессе исследовательской деятельности направляет деятельность, дает советы учащимся для плодотворной работы, участвует в анализе результатов

ОСНОВНЫЕ КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ РАБОТЫ:
Активность участия в проекте.
Самостоятельность нахождения информации.
Умение анализировать и систематизировать полученную информацию.
Ответственное отношение к выполнению свой задачи.
Умение четко и понятно доносить информацию до слушателя.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Рассмотрев различные источники, отметили, что проблема решения уравнений в целых числах исчерпана только для уравнений с одним неизвестным, для уравнений первой степени и для уравнений второй степени с двумя неизвестными. Для уравнений выше второй степени с двумя или более неизвестными достаточно трудной является даже задача существования целочисленных решений. Для их решения требуются более сложные рассуждения, связанные с делимостью, перебором остатков, оценками частей уравнений, тождественными преобразованиями и др.