Бордюры и орнаменты

Цель работы:
исследование замощения плоскости фигурами различного вида
Задачи:
изучить виды орнамента;
изучить принципы построения орнаментов;
изучить виды паркетов;
изучить принципы построения паркетов;
рассмотреть область применения геометрических паркетов;
познакомиться с искусством Морица Эшера;
рассмотреть ряд задач, решение которых позволяет расширить знания по данной теме;
самостоятельно создать свои орнаменты и паркеты.

Орнаменты в виде лент (БОРДЮРЫ) применяют маляры и художники при оформлении комнат, зданий. Для выполнения этих орнаментов изготовляют ТРАФАРЕТ. Маляр передвигает трафарет, переворачивая или не переворачивая его, обводит контур, повторяя рисунок.
параллельный перенос
поворот на 180° вокруг точки О (центральная симметрия)
в
зеркальная симметрия относительно вертикальной оси
симметрия относительно горизонтальной оси + параллельный перенос

Бордюры и орнаменты используются, например, при оформлении наличников

Кроме линейных существуют плоские орнаменты, заполняющие лист бумаги без промежутков. Такие орнаменты называют ПАРКЕТАМИ.

Орнамент, составленный Морисом Эшером с помощью параллельного переноса фигур.

Орнамент Мориса Эшера
Работы известного художника Мориса Эшера обладают какой-то магической притягивающей силой. Хотя художник считал себя далеким от математики, творчество Эшера отражает многие математические идеи. М. Эшер: «…Представьте себе, эти ученые люди принимают меня в свою компанию как потерянного и вновь приобретенного брата! Они, кажется не подозревают, что математически я абсолютно безграмотен»

«Симметрия… есть идея, с помощью которой человек веками пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство». Герман Вейль
БОРДЮРЫ и ОРНАМЕНТЫ украшают нашу жизнь, радуют глаз, создают вокруг нас мир гармонии.

Спасибо
за просмотр!

Замощение
Замощение плоскости – это покрытие всей плоскости неперекрывающимися фигурами

Виды замощений
Орнамент
Бордюр
Розетта
Паркет

Способы движения орнаментов, бордюров, паркетов и т.д.
Параллельный перенос
Центральная симметрия
Осевая симметрия
Поворот вокруг точки

Тип орнамента
Ленточный орнамент
Замкнутый орнамент
Сетчатый орнамент

2
ПОСТРОЕНИЕ ОРНАМЕНТА
Нарисуем прямоугольный треугольник
Методом параллельного переноса копируем 1 треугольник
Воспользовавшись «поворотом вокруг точки» копируем 2 треугольник
И методом параллельного переноса копируем 3 треугольник
Орнамент готов!
1
3
4

Бордюр
Бордюр – это вид орнамента, периодически повторяющийся рисунок на длинной ленте.
Бордюр — кромка, кайма, обрамление (франц. bordure, от bord — край).
Виды построения бордюров:
Полоса односторонняя
Полоса двухсторонняя
Симметричная
полоса
Смешанный бордюр

Бордюры
Бордюром называют плоскую геометрическую фигуру, характеризующуюся векторами а и nа (где n - целое число), при которых эта фигура переходит в себя, но не переходит в себя при параллельных переносах , иного вида.
Вектор а - направляющий для бордюра.
Бордюр — кромка, кайма, обрамление (франц. bordure, от bord — край).
Ленточные орнаменты – это бордюры.

Построение бордюра
Нарисуем «Каплю»
Методом параллельного переноса копируем 1 «каплю»
С помощью симметрии получаем 3-ю и 4-ю «каплю»
Ось переноса является осью симметрии
Бордюр готов
2
1
4
3

Розетта
Это замкнутая композиция, построенная с применением плоскости или оси симметрии
Зеркальная
симметрия
Осевая симметрия
Зеркально – осевая симметрия
Варианты построения:

Виды построения
Зеркальная симметрия – зеркально симметричным считается объект, состоящий из двух половин, которые являются зеркальными двойниками по отношению друг к другу.

Виды построения
Осевая симметрия – симметричность относительно поворотов на угол 360° вокруг какой-либо оси.

Виды построения
Зеркально-осевая симметрия – когда в одном произведении идет совмещение и зеркальной и осевой симметрии или когда берется осевая симметрия с симметричным строением элементов.

Построение розетты
Рисуем окружность
Рисуем в размер радиуса ромб
С помощью зеркальной симметрии рисуем 2 ромб
Рисуем 3 ромб
С помощью зеркальной симметрии рисуем 4 ромб
Розетта готова!
1
2
3
4

Сетчатый вид орнамента
Квадратная решетка

Сетчатый вид орнамента
Прямоугольная решетка

Сетчатый вид орнамента
Гексальная решетка

Сетчатый вид орнамента
Ромбическая решетка

Сетчатый вид орнамента
Косая решетка

Паркет
Паркет - бесконечное семейство многоугольников, покрывающее плоскость без просветов и двойных покрытий.
Виды паркета:
Паркеты из правильных многоугольников
Паркеты из произвольных многоугольников
Паркеты из фигурок животных

Различные
примеры

Различные
примеры

Паркеты Эшера

«Всадники»

«Птицы»

«Восемь голов»

«День и ночь»

«Эволюция»

«Метаморфозы»

«Ящерицы»

«Предел круга»

Гравюра «Меньше и меньше»

«Рай и ад»

«Путь к жизни»

Орнаменты в архитектуре

Орнаменты в оформлении интерьеров

Орнаменты в ландшафтном дизайне

Орнаменты в оградах парков, решетках мостов и набережных

Орнаменты в гипсовых барельефах или керамике
Бордюры, как ленточные орнаменты, применяют маляры и художники при оформлении комнат, зданий

Орнаменты в творениях народных умельцев: вышивках, коврах, тканях и вязаных вещах

Паркет в строительстве и отделке служебных, коммерческих, производственных, офисных помещений

Декоративно-прикладное искусство

Ещё одно из ярких проявлений орнамента можно увидеть в храмах

Орнаменты в природе