Бюджетное ограничение

Одни пинта пепси стоит 2$
Одна пицца стоит 10$
У вас в распоряжении – 1000$
* Одна пинта = 0,57 литра

Бюджетное ограничение – графическое отображение всех наборов товаров, которые потребитель может приобрести на имеющиеся у него деньги
Так как количество денег ограничено, то, увеличивая долю одного товара, потребитель неминуемо вынужден снижать долю другого

Хотим найти оптимальное потребление Пепси и Пиццы при заданной функции полезности
Равновесие потребителя – состояние потребителя, при котором он покупает товары при данных ценах и доходе в таких объёмах, что достигается максимальный уровень полезности

Допустим, доход потребителя вырос
Тогда бюджетное ограничение сместится симметрично вправо

Допустим, вдвое упала цена пинты Пепси
Тогда бюджетное ограничение принимает новую конфигурацию (на графике)

Эффект дохода – изменение объёмов потребления как результат изменения цен, вынуждающий его перейти на более высокую/более низкую кривую безразличия.
Возникает, так как при снижении цены покупательная способность потребителя увеличивается, а при возрастании, соответственно, уменьшается.
Эффект замены - изменение объёмов потребления как результат изменения цен, вынуждающий потребителя перемещаться по данной кривой безразличия в точку с новой предельной нормой замещения.
Возникает в результате относительного изменения цен

Обыкновенный товар – спрос на него падает с ростом цены
Товар Гиффена – спрос на него растёт с ростом цены

Нормальный товар – спрос на него растёт с ростом дохода
Товар низкого качества – спрос на него падает с ростом дохода

Семинар. Задача 1
Предположим, что потребитель тратит весь свой доход (M=100) на два товара х1 и х2 (цены p1 = 2 и p2 = 5, соответственно). Нарисуйте изменение множества всех потребительских наборов, которые доступны потребителю, для следующих случаев:
По сравнению с исходной ситуацией, выросла цена товара х2 до p’2 = 10 (цена товара х1 и доход не изменились)
По сравнению с исходной ситуацией, снизился доход потребителя М = 80
По сравнению с исходной ситуацией, цена товара х1 выросла на 50%, цена товара х2 выросла на 40%, при этом доход увеличился в два раза
По сравнению с исходной ситуацией, государство ограничило продажу х1 объемом 40, а продажу х2 объемом 30

Семинар. Задача 1.0
Предположим, что потребитель тратит весь свой доход (M=100) на два товара х1 и х2 (цены p1 = 2 и p2 = 5, соответственно)

Семинар. Задача 1.0
Предположим, что потребитель тратит весь свой доход (M=100) на два товара х1 и х2 (цены p1 = 2 и p2 = 5, соответственно)
М = х1*р1 + х2*р2
100 = 2*х1 + 5*х2
х2 = 20 – 0,4*х1
х1 = 50 – 2,5*х2
х2
х1
20
50

Семинар. Задача 1.1
Предположим, что потребитель тратит весь свой доход (M=100) на два товара х1 и х2 (цены p1 = 2 и p2 = 5, соответственно).
По сравнению с исходной ситуацией, выросла цена товара х2 до p’2 = 10 (цена товара х1 и доход не изменились)

Семинар. Задача 1.1
Предположим, что потребитель тратит весь свой доход (M=100) на два товара х1 и х2 (цены p1 = 2 и p2 = 5, соответственно).
По сравнению с исходной ситуацией, выросла цена товара х2 до p’2 = 10 (цена товара х1 и доход не изменились)
М = х1*р1 + х2*р2
100 = 2*х1 + 10*х2
х2 = 10 – 0,2*х1
х1 = 50 – 5*х2
х2
х1
20
50
10

Семинар. Задача 1.2
Предположим, что потребитель тратит весь свой доход (M=100) на два товара х1 и х2 (цены p1 = 2 и p2 = 5, соответственно).
По сравнению с исходной ситуацией, снизился доход потребителя М = 80

Семинар. Задача 1.2
Предположим, что потребитель тратит весь свой доход (M=100) на два товара х1 и х2 (цены p1 = 2 и p2 = 5, соответственно).
По сравнению с исходной ситуацией, снизился доход потребителя М = 80
М = х1*р1 + х2*р2
80 = 2*х1 + 5*х2
х2 = 16 – 0,4*х1
х1 = 40 – 2,5*х2
х2
х1
20
50
16
40

Семинар. Задача 1.3
Предположим, что потребитель тратит весь свой доход (M=100) на два товара х1 и х2 (цены p1 = 2 и p2 = 5, соответственно).
По сравнению с исходной ситуацией, цена товара х1 выросла на 50%, цена товара х2 выросла на 40%, при этом доход увеличился в два раза

Семинар. Задача 1.3
Предположим, что потребитель тратит весь свой доход (M=100) на два товара х1 и х2 (цены p1 = 2 и p2 = 5, соответственно).
По сравнению с исходной ситуацией, цена товара х1 выросла на 50%, цена товара х2 выросла на 40%, при этом доход увеличился в два раза
М = х1*р1 + х2*р2
200 = 3*х1 + 7*х2
х2 = 29 – 2,3*х1
х1 = 67 – 0,4*х2
х2
х1
20
50
29
67

Семинар. Задача 1.4
Предположим, что потребитель тратит весь свой доход (M=100) на два товара х1 и х2 (цены p1 = 2 и p2 = 5, соответственно).
По сравнению с исходной ситуацией, государство ограничило продажу х1 объемом 40, а продажу х2 объемом 30

Семинар. Задача 1.4
Предположим, что потребитель тратит весь свой доход (M=100) на два товара х1 и х2 (цены p1 = 2 и p2 = 5, соответственно).
По сравнению с исходной ситуацией, государство ограничило продажу х1 объемом 40, а продажу х2 объемом 30
М = х1*р1 + х2*р2
100 = 2*х1 + 5*х2
х2 = 20 – 0,4*х1
х1 = 50 – 2,5*х2
х2
х1
20
50
30
40

Понятие производной. Экстремум
Экстремум – минимальная или максимальная точка
Как найти экстремум?
Графически – «по рисунку видно»
Аналитически – через производную

Понятие производной
Производная – предел отношения приращения функции к приращению ее аргумента
aka dy/dx
aka «сколькими единицами y нужно пожертвовать ради одной дополнительной единицы х»
aka касательная к функции в данной точке
Точка минимума: отрицательный наклон сменяется положительным (проходя через 0)

Понятие производной. Таблица

Задача 2
Рассмотрите потребителя, который получает доход равный 120. Цены товаров х1 и х2 равны соответственно p1 = 3, p2 = 1. Полезность потребителя имеет вид U = x1*x2.
Изобразите множество потребительских наборов, которые доступны потребителю.
Найдите оптимальный выбор потребителя, максимизирующий его полезность.

Задача 2.1
Рассмотрите потребителя, который получает доход равный 120. Цены товаров х1 и х2 равны соответственно p1 = 3, p2 = 1. Полезность потребителя имеет вид U = x1*x2.
Изобразите множество потребительских наборов, которые доступны потребителю.

Задача 2.1
Рассмотрите потребителя, который получает доход равный 120. Цены товаров х1 и х2 равны соответственно p1 = 3, p2 = 1. Полезность потребителя имеет вид U = x1*x2.
Изобразите множество потребительских наборов, которые доступны потребителю.
М = х1*р1 + х2*р2
120 = 3*х1 + 1*х2
х2 = 120 – 3*х1
х1 = 40 – 0,33*х2
х2
х1
120
40

Задача 2.2
Рассмотрите потребителя, который получает доход равный 120. Цены товаров х1 и х2 равны соответственно p1 = 3, p2 = 1. Полезность потребителя имеет вид U = x1*x2.
Найдите оптимальный выбор потребителя, максимизирующий его полезность. Подсказка: (а*х)’ = а

Задача 2.2
Рассмотрите потребителя, который получает доход равный 120. Цены товаров х1 и х2 равны соответственно p1 = 3, p2 = 1. Полезность потребителя имеет вид U = x1*x2.
Найдите оптимальный выбор потребителя, максимизирующий его полезность.
x1*x2 – p1*x1 – p2*x2 = (U – M) –> max
(U – M)’ = U’ – M’ = U’ (x1) – p1 = 0 для x1
(U – M)’ = U’ – M’ = U’ (x1) – p2 = 0 для x2
U’ (x1) / U’ (x2) = p1 / p2 в оптимуме, тогда х2/х1 = р1/р2 = 3
х2
х1
120
40

Задача 2.2
Рассмотрите потребителя, который получает доход равный 120. Цены товаров х1 и х2 равны соответственно p1 = 3, p2 = 1. Полезность потребителя имеет вид U = x1*x2.
Найдите оптимальный выбор потребителя, максимизирующий его полезность.
U’ (x1) / U’ (x2) = p1 / p2 в оптимуме, тогда х2/х1 = р1/р2 = 3
120 = 3*х1 + 1*х2
Теперь х2 = 3*х1
120 = 3*х1 + 3*х1
х1 = 20, х2= 60
х2
х1
120
40