Целые уравнения и способы их решения

Что такое уравнение?
Что такое корень уравнения?
Что значит решить уравнение?
Какие виды уравнений вы знаете?
Когда в уравнении появляются посторонние корни?
Актуализация знаний

Решить уравнения:
I вариант II вариант
(3-2х)(6х-1)=(2х-3)2 (5+4х)2=(9-21х)(4х+5)
-12х2+20x-3=4х2-12x+9 25+40x+16х2=-84х2-69x+45
16х2-32x+12=0 100х2+109x-20=0
х=0,5 и х=1,5 х=-1,25 и х=0,16

Теорема 1.
f(x)·h(x)=0 ↔
Пример: 2х3-3х2-8х+12=0.
Ответ: х=1,5, х=2, х=-2.
f(x)=0
h(x)=0

Теорема 2.
Если уравнение a0 xn + a1 xn-1 + … +an-1 x + an = 0 целые коэффициенты, причём свободный член отличен от нуля, то целыми корнями такого уравнения могут быть только делители свободного члена.
Задание. Найти целые корни уравнения
2x4 + x3- 9x2- 4x - 4 = 0.
Ответ: 2 и – 2.

Теорема 3 (теорема Безу).
Для того чтобы многочлен делился без остатка на двучлен x ̶ a, необходимо и достаточно, чтобы число а было корнем многочлена.
Французский математик, член Парижской АН (1758). Основные труды по алгебре (исследование свойств систем алгебраических уравнений высших степеней и исключение неизвестных в таких системах) известна теорема Безу о делении многочлена на линейный двучлен.

Схема Горнера

Пример.
Убедиться, что многочлен 2x3 – 11x2 + 12x + 9 делится на двучлен без остатка и найти частное.

Домашнее задание
1.Теория урока.
2. п. 14, стр. 175
1 вар.-№ 182(а), 183(а,б,д,е)
2 вар.-№ 182(б), 183(в,г,ж,з)