Центральные и вписанные углы 8 класс

Дуга окружности
М

Дуга называется полуокружностью, если отрезок,
соединяющий ее концы, является диаметром окружности.

Чем похожи и чем различаются углы АОВ и АСВ?
Центральный угол
Вписанный угол
Составьте определение этих углов.
Угол с вершиной в центре окружности называется центральным углом.
Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом.

Дугу окружности можно измерять в градусах.
Если дуга АВ окружности с центром О меньше полуокружности или является полуокружностью, то ее градусная мера считается равной градусной мере центрального угла АОВ.
650
650

А
В
Если дуга АВ окружности с центром О больше полуокружности, то ее градусная мера считается равной
650
2950
650

А
В
С
D
1150
300

M
3000
600
А
В
Найти , , хорду АВ.
600
N
16

M
2720
880
А
В
Найти угол АОВ.
?
880

В
А
Найти расстояние от точки А до радиуса ОВ. R = 6.
600
600
6
Х

Внешний угол треугольника равен сумме
двух углов треугольника, не смежных с ним.
А
В
С
К
1
2
=
+
Повторение

О
Теорема. Вписанный угол измеряется половиной
дуги, на которую он опирается.
2a
2a
= a
2a
Тогда внешний угол АОС =

О
Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
1 случай
2a
2a

О
А
С
В
2 случай
D

О
А
С
В
3 случай
D

О
Вписанные углы,
опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
Следствие 1
В
N
M

О
Вписанный угол, опирающийся на полуокружность – прямой.
Следствие 2
В
А

Блиц-опрос
А
С
В
Найдите градусную меру угла АВС
1100
О
1100
550

Блиц-опрос
А
С
В
Найдите градусную меру угла АВС
1200
О
1200
2400
1200

Найдите градусную меру угла АВС.
О
В
А
С
Блиц-опрос