Цилиндр и конус

Цилиндр
Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами называется цилиндром. Цилиндрическая поверхность называется боковой поверхностью цилиндра. Круги с центром в точках О и О1 радиуса r-основания цилиндра. Отрезок OО1-ось цилиндра OО1 является высотой цилиндра. Отрезок ММ1 - образующая цилиндра также высота цилиндра. Отрезки MO и M1111O- радиус цилиндра.

Сечения цилиндра
1. Осевое сечение-сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндр-прямоугольник.
АВСD-прямоугольник
АВ=L=h
AD=2r=d
2. Сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной к оси цилиндра - круг.
Круг с О2 радиуса к центром
3. Сечение плоскостью, отстоящей на расстоянии d от оси ОО1 - прямоугольник.
АА1ВВ1 – прямоугольник
АА1=L=h

Площадь поверхности цилиндра
Прямоугольник АВВ1А1 - боковая поверхность цилиндра. AB=h – высота
АА1=С=2Пr, r – радиус основания цилиндра SABB1A1=AB*BB1, SABB1A1=h*2Пr
Площадь боковой поверхности цилиндра S=2Пr
Площадь основания цилиндра S=Пr²
Площадь полной поверхности цилиндра S=Sб.п.+2S осн. S=2пr*(h+r)

Объём цилиндра
V=Sосн.*h
V=Пr²*h

Конус
Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом, называется конусом. Коническая поверхность называется боковой поверхностью конуса. Круг с центром О радиуса r – основание конуса.
Отрезок РА – образующая конуса.
Отрезок РО – ось конуса и высота конуса.

Сечение конуса
1. Осевое сечение – это сечение конуса плоскостью, проходящей через ось конуса – равнобедренный треугольник.
∆АРВ – равнобедренный
РО=h, РА=РВ
АВ=2r=d
2. Сечение конуса плоскостью, перпендикулярной к оси конуса – круг.
Круг с О1, радиуса r1 центром.

Площадь поверхности конуса
Площадь боковой поверхности конуса
Площадь полной поверхности конуса
S=Пr*(L+r)
S=ПrL
C=2Пr
S=(ПL²/360˚)*α

Объём конуса
V=1/3*Sосн.*h
V=1/3*Пr²h

Усеченный конус
Круг с центром в точках О и О1- основания усеченного конуса. Отрезок ОО1 - высота усеченного конуса Отрезок АВ – образующая усеченного конуса.
Площадь поверхности.
Площадь боковой поверхности усеченного конуса.
S=П*(r+r1)*L

Объём усеченного конуса
S – площадь нижнего основания.
S1 – площадь верхнего основания.
V=1/3* h* (S+S1+√S*S1)

Проверь себя
S=2Пrh
S=ПrL
V=1/3*Пr²h
S=Пr*(L+r)
V=Пr²*h
А. Площадь полной поверхности конуса.
Б. Объём цилиндра.
В. Объём конуса.
Г. Площадь боковой поверхности конуса.
Д. Площадь боковой поверхности цилиндра.
(Установите соответствие)

Ответы
Д
Г
В
А
Б