Дайте определение арксинуса

Галимов Ф.Х. Туймазинский р-н
Дайте определение арккосинуса

Галимов Ф.Х. Туймазинский р-н
Дайте определение арктангенса

Галимов Ф.Х. Туймазинский р-н
Дайте определение арккотангенса

Галимов Ф.Х. Туймазинский р-н
π/4
-π/4
π/3
-π/3
0
не существует

Галимов Ф.Х. Туймазинский р-н
π/4
3π/4
π/6
5π/6
не существует
π/2

Галимов Ф.Х. Туймазинский р-н
-π/6
π/6
5π/6
π/4
π/3
3π/4
π/4
-π/4
π/6
-π/3

Галимов Ф.Х. Туймазинский р-н
Имеют ли смысл выражения? Почему?

Галимов Ф.Х. Туймазинский р-н
Новая тема.
Решение простейших тригонометрических уравнений

Галимов Ф.Х. Туймазинский р-н
1. Уравнение cos x=a
Рассмотрим графическое решение этого уравнения. Для этого построим два графика y=cos x и y=a
y=cosx
y=a
При а>1 или a<-1 уравнение решений не имеет.
y=a

Галимов Ф.Х. Туймазинский р-н
y=a
y=a
При aЄ[-1;1] уравнение cos x=a имеет бесконечное множество решений.
Мы можем записать одно из решений для х Є[0; π].
x1=arccos a
Другие решения выразим через это решение.
x2=-arccos a
x3=arccos a-2π
-2π
+2π
x4=-arccos a+2π
Функция y=cos x имеет период 2π, поэтому остальные решения отличаются от х1 и х2 на 2πn, где nЄZ.
Таким образом все решения уравнения cos x=a записываются в виде
x=±arccos a+2πn, nЄZ

Галимов Ф.Х. Туймазинский р-н
y=1
Рассмотрим частные случаи решения уравнения cos x=a
1. cos x=1
x=π/2
Остальные решения повторяются через 2πn, поэтому
x= 2πn, где nЄZ
2. cos x=0
x=0
Остальные решения повторяются через πn, поэтому
x= π/2 +πn, где nЄZ
3. cos x=-1
Остальные решения повторяются через 2πn, поэтому
x= π+ 2πn, где nЄZ
x=π

Галимов Ф.Х. Туймазинский р-н
1. Уравнение sin x=a
Рассмотрим графическое решение этого уравнения. Для этого построим два графика y=sin x и y=a
y=a
Аналогично, при a>1 или a<-1 уравнение решении не имеет.

Галимов Ф.Х. Туймазинский р-н
y=a
При aЄ[-1;1] уравнение sin x=a имеет бесконечное множество решений.
Мы можем записать одно из решений для х Є[- π/2; π/2].
x1=arcsin a
Другие решения выразим через это решение.
x2=π-arcsin a
Так-как функция y=sin x имеет период 2π, остальные решения отличаются от этих двух на 2πn, где nЄZ.
Получаем две группы решении
x1=arcsin a+ 2πn,
x2= π -arcsin a+ 2πn, где nЄZ,

Галимов Ф.Х. Туймазинский р-н
Получаем две группы решении
x1=arcsin a+ 2πn,
x2= π -arcsin a+ 2πn, где nЄZ.
Эти две группы можно записать одной формулой
x=(-1)n arcsin a+ πn, где nЄZ

Галимов Ф.Х. Туймазинский р-н
y=1
Рассмотрим частные случаи решения уравнения sin x=a
1. sin x=1
x=π/2
Остальные решения повторяются через 2πn, поэтому
x= π/2+ 2πn, где nЄZ
2. sin x=0
x=0
Остальные решения повторяются через πn, поэтому
x= πn, где nЄZ
3. sin x=-1
Остальные решения повторяются через 2πn, поэтому
x= -π/2+ 2πn, где nЄZ
x=-π/2

Галимов Ф.Х. Туймазинский р-н
Решите уравнения

Галимов Ф.Х. Туймазинский р-н

Галимов Ф.Х. Туймазинский р-н

Галимов Ф.Х. Туймазинский р-н

Галимов Ф.Х. Туймазинский р-н

Галимов Ф.Х. Туймазинский р-н