Домашнее задание: По прямой движется материальная точка, скорость её движения в момент времени t задаётся формулой =gt.Найти закон

Домашнее задание: По прямой движется материальная точка, скорость её движения в момент времени t задаётся формулой =gt.
Найти закон движения.
Т.к S`= (t), значит для решения задачи надо подобрать функцию S=S(t), производная от которой S`(t)=gt. Это функция S(t)= т.к.
=gt.

Определение первообразной
Функция у=F(x) называется первообразной для
функции y=f(x) на заданном промежутке I, если для всех х из промежутка I, выполняется равенство F`(x)=f(x).

№327(а)
Является ли функция F первообразной для функции f на указанном промежутке:
Решение.
Ответ: нет.

Самостоятельная работа
ВАРИАНТI ВАРИАНТII
№327(в) №327(г)
№331(а) №331(б)

Найдите первообразные функции f(x)=2x
Задача нахождения первообразной имеет множество решений.

Основное свойство первообразной
Любая первообразная для функции f на промежутке I может быть записана в виде
F(x)+C,
Где F(x) – одна из первообразных для функции f(x) на промежутке I, а С произвольная постоянная.

Найдите общий вид первообразных следующих функций:
а) f(x)=x
б) f(x)=x2
в) f(x)=x3
г) f(x)=xn

Таблица первообразных
Функция f Общий вид первообразных для f
Xn
k
sinx
cosx

Таблица первообразных
Функция f Общий вид первообразных для f
kx+c
-cosx+C
sinx+C
tgx+C
-ctgx+C
Xn
k
sinx
cosx

Является ли функция F первообразной для функции f на указанном промежутке: