Дробно – рациональные уравнения

Алгоритм решения дробно-рационального уравнения:
1. найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;
2. умножить обе части уравнения на общий знаменатель;
3. решить получившееся целое уравнение;
4. исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

Решить уравнение:
Ответ: -3
х = -3

Решить уравнение:
Ответ: 2
у = 2

Решить уравнение:
Ответ: нет корней

Дробно – рациональные уравнения
Углубленный курс

Уравнения,
содержащие переменную под знаком модуля

При решении дробно-рациональных уравнений с модулем используются традиционные методы решения:
1. раскрытие модуля по определению:
2. метод разбиения на промежутки;
3. возведение обеих частей уравнения в квадрат.

1 способ: раскрытие модуля по определению.
Ответ: 4
х = 4

2 способ: метод разбиения на промежутки.
Нанесем на числовую прямую значение х, при котором х-5=0 и значение х, при котором х+2=0. Числовая прямая при этом разобьется на промежутки: ( -∞; -2 ), ( -2; 5 ], [ 5; + ∞ ).
Решим заданное уравнение на каждом из этих промежутков.

∅
∅
x 1 = -1,5; x 2 = 2
Объединяя решения трех систем получим:
Ответ: -1,5; 2

3 способ: возведение обеих частей уравнения в квадрат.
Так как обе части уравнения – выражения одинаковых знаков, то это уравнение равносильно следующему уравнению:
x 1 = 1,5; x 2 =
Ответ: ; 1

Решить уравнение:

Ответ:
или

Уравнения
с параметрами

Решить уравнение:
Ответ:
если
если а = 3, то нет решений
Проверим при каких значениях а х=1
7 = 3 – а
а = -4
если
если а = 3,а = 4, то нет решений

Решить уравнение:
Ответ:
Проверим при каких значениях а
если
если а = 0, то х – любое число,
x(2a-x)+(2a+x)2=8a2
2ax-x2+4a2+4ax+x2-8a2=0
6ax-4a2=0
2a(3x-2a)=0
если
если а = 0, то х – любое число,
2a = 6a 2a = -6a
при a = 0 при a = 0

При каких значениях параметра а уравнение имеет единственный корень?
y = a