Двоичная система счисления. Двоичная арифметика

Существует множество различных систем счисления (СС):
На сегодняшнем уроке мы рассмотрим двоичную систему счисления.
- Двоичная,
- Пятеричная,
- Шестеричная,
- Восьмеричная,
- Десятичная,
и другие.

Двоичное число можно представить в виде десятичного и наоборот.

Перевод из двоичной СС в десятичную СС:
Возьмём, к примеру, следующее двоичное число 1011.
10112 = 1∙23 + 0∙22+ 1∙21 + 1∙20
1∙23 + 0∙22+ 1∙21 + 1∙20= 8 + 0+ 2 + 1 = 1110
10112= 1110

Перевод числа из десятеричной системы счисления в двоичную
27
2
13
26
1
2
6
12
2
3
1
6
0
2
2 1
1
2710
=110112

С двоичными числами можно выполнять следующие действия:
Сложение
Вычитание
Умножение
Деление

Сложение в двоичной системе счисления.
0 + 0 = 0
1 + 0 = 1
0 + 1 = 1
1 + 1 = 10
( «0» пишем, «1» запоминаем)

Примеры:
Сложение двоичных чисел
выполняется в столбик
1
1
1
1
1+1=10
0
1
1
0
0
1
1
1
0
0
0
0

Вычитание в двоичной системе счисления.
0 – 0 = 0
1 – 0 = 1
0 – 1 = -1
1 – 1 = 0

Примеры:
Вычитание двоичных чисел
выполняется в столбик
0
0
.
10-1=1
1
1
.
.
10-1=1
1
1

Умножение в двоичной системе счисления.
0 ∙ 0 = 0
1 ∙ 0 = 0
0 ∙ 1 = 0
1 ∙ 1 = 1

Примеры:
Умножение двоичных чисел производится в столбик аналогично умножению десятичных чисел
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
+

Деление в двоичной системе счисления выполняется, как и в десятичной системе.
Деление
Пример:
1
0
1
1
-
1
1
0
.
1
0
1
1
1
-
1
1
1
1
1
-
0
.
.

Закрепление изученного
№1 Выполните сложение: №2 Выполните умножение:
100101+101= 1) 100001*10010=
101101+111= 2) 110001*1011=
11001,1+11,01= 3) 101*101=
№3 Выполните вычитание: №4 Выполните деление:
1000101-1010= 1) 10000:10=
1101101-110= 2) 101101:101=
110101-101= 3) 100011:11=