Электропроводность твердых тел

08/15/2023
А.В. Шишкин, АЭТУ, НГТУ
1. Классификация твердых тел по электропроводности
R = ρ(l / S); γ = 1 / ρ.
По электропроводности γ все твердые тела можно разделить на три большие группы: металлы 106÷108 (Ом ⋅ м)–1 , полупроводники 10–8÷106 (Ом ⋅ м)–1 , диэлектрики < 10–8 (Ом ⋅ м)–1 .
Огромное влияние на величину электропроводности оказывают примеси и дефекты в материале. Удельная электропроводность полупроводника CdS в зависимости от содержания примесей и дефектов может иметь значение, лежащее в интервале 10–10÷105 (Ом ⋅ м)–1.

08/15/2023
А.В. Шишкин, АЭТУ, НГТУ
2. Температурная зависимость электропроводности
Различие между металлами, с одной стороны, и диэлектриками и полупроводниками – с другой, достаточно четко проявляется в ходе температурных зависимостей электропроводности. В некотором интервале температур температурная зависимость электропроводности диэлектриков и полупроводников может быть описана выражением вида γ = γ0exp(–Ea/kBT), Ea/kBT >> 1, где γ0 – константа; Ea – энергия активации переноса заряда; т. е. γ возрастает по экспоненциальному закону с ростом температуры. В металлах, наоборот, удельная электропроводность уменьшается с ростом температуры: ρ = ρ0[1 + αT(T – 273) ] .
При температурах, близких к 0 К, электропроводность многих металлов перестает изменяться и стремится к конечному значению, а у некоторых металлов возникает сверхпроводящее состояние. У диэлектриков и полупроводников электропроводность при Т → 0 обращается в нуль.

08/15/2023
А.В. Шишкин, АЭТУ, НГТУ
3. Заполнение энергетических зон электронами
При сближении и взаимодействии N атомов энергетические уровни электронов изменяются. Эти изменения тем больше, чем дальше от ядра находится электрон. Наибольшие изменения касаются энергии валентных электронов: происходит расщепление каждого энергетического уровня валентного электрона на N уровней.
Энергетические зоны могут перекрываться.
В кристалле есть зоны разрешенных и зоны запрещенных энергий электрона.
С увеличением энергии запрещенные зоны сужаются, а разрешенные расширяются.
Схема расщепления энергетических уровней в энергетические зоны при сближении атомов

08/15/2023
А.В. Шишкин, АЭТУ, НГТУ
3.1. Металлы
В соответствии с принципом Паули при ограниченном числе электронов, заполненными окажутся лишь несколько наиболее низких энергетических зон. Все остальные зоны будут пусты (свободные зоны).
Наполовину заполненной валентной зоне при Т = 0 К соответствуют наполовину заполненные s-орбитали атомов, например, в Na (рис. слева).
Внешние s-электроны полностью заполняют валентную зону, которая перекрывается со следующей, образованной p-орбиталями этого же уровня, например, в Mg (рис. справа).

08/15/2023
А.В. Шишкин, АЭТУ, НГТУ
3.2. Диэлектрики
Валентная зона заполнена полностью и отделена от следующей за ней свободной зоны широкой (Eg > 2÷3 эВ) запрещенной зоной – энергетической щелью. Внешнее электрическое поле не создает электрического тока, так как электроны заполненной зоны не могут перейти в свободную. Такие вещества являются диэлектриками.

08/15/2023
А.В. Шишкин, АЭТУ, НГТУ
3.3. Полупроводники
Если валентная зона полностью заполнена и ширина запрещенной зоны Eg < < 2÷3 эВ, то такие вещества называются полупроводниками. В полупроводниках за счет тепловой энергии kBT заметное число электронов оказывается переброшенным в свободную зону (зону проводимости). При наложении внешнего электрического поля возникает электрический ток, который много слабее, чем в металлах, из-за низкой концентрации носителей заряда. При очень низких температурах любой полупроводник становится диэлектриком.
Между металлами и диэлектриками существует качественное различие, а между диэлектриками и полупроводниками – лишь количественное.

08/15/2023
А.В. Шишкин, АЭТУ, НГТУ
4. Электропроводность в металлах
i = envd, где e – заряд электрона; n – концентрация электронов; vd – дрейфовая скорость электрона.
Дрейфовая скорость пропорциональна напряженности электрического поля E, где коэффициент пропорциональности μ называется подвижностью: vd = μE.
Закон Ома может быть записан как i = γE, γ = enμ.
Уровень, который отделяет полностью заполненные уровни от полностью незаполненных, называется уровнем Ферми (энергией Ферми) EF. С физической точки зрения уровень Ферми – это электрохимический потенциал носителя электрического заряда, в данном случае электрона. Электрохимический потенциал равен сумме электрического и химического потенциалов.
В металлах уровень Ферми расположен в разрешенной зоне. В этом случае концентрация электронов n практически не зависит от температуры и температурная зависимость γ определяется температурной зависимостью μ.

08/15/2023
А.В. Шишкин, АЭТУ, НГТУ
4.1. Влияние температуры
Электроны в твердом теле движутся не беспрепятственно, они рассеиваются. Рассеивание будет происходить в том случае, если расстояние между рассеивающими центрами по величине соизмеримо с длиной волны электронов. Электроны рассеиваются на тепловых колебаниях и дефектах кристаллической решетки.
Коллективные колебания атомов в кристалле представляют собой звуковые волны, а соответствующие им возбуждения – кванты звука, или фононы.
При стремлении температуры к абсолютному нулю в идеальном кристалле число фононов будет стремиться к нулю и удельное электросопротивление также будет стремиться к нулю.
При низких температурах подвижность определяется рассеянием электронов на дефектах, в основном на точечных (в первую очередь на атомах примеси), так как длина волны электрона в металле ~10–10 м = 0,1 нм.
При высоких температурах доминирует рассеяние электронов на фононах.
~ T ⇒ μ ~ 1/T ⇒ ρ ~ T.

08/15/2023
А.В. Шишкин, АЭТУ, НГТУ
4.2. Влияние твердого раствора
Изменение удельного электросопротивления в результате легирования с образованием твердого раствора можно приблизительно выразить соотношением ρx = αxx(1 – x), или для разбавленных растворов ρx = αxx, где x – молярная доля растворенного элемента; αx – примесный коэффициент электросопротивления, который возрастает в случае большой разницы между размерами и валентностями атомов растворимого элемента и растворителя.
Согласно правилу Матиссена–Флеминга электросопротивление слабоконцентрированного твердого раствора выразится следующим образом: ρ = ρ1 + ρx, где ρ1 – электросопротивление растворителя (матрицы).
dρ / dT = αTρ0 + αTxρx0.
Влияние примеси на γCu.

08/15/2023
А.В. Шишкин, АЭТУ, НГТУ
4.3. Влияние упорядочения
Упорядочение твердого раствора (образование сверхструктур) приводит к уменьшению ρ.
В упорядоченной структуре резко возрастает средняя длина свободного пробега электрона. Синяя кривая – сплав AuCu3 после закалки (неупорядоченный); красная – сплав AuCu3 после отжига (упорядоченный).

08/15/2023
А.В. Шишкин, АЭТУ, НГТУ
4.4. Влияние наклепа
Наклеп – изменение структуры и свойств металлического материала в результате пластической деформации. В результате наклепа происходит искажение кристаллической решетки и возникают дефекты, которые приводят к дополнительному рассеянию электронов. Если дополнительное (остаточное) сопротивление наклепа обозначить как ρh, то выражение для ρ можно переписать так: ρ = ρ1 + ρx + ρh.
ρh не зависит от температуры, т.е. dρ / dT не зависит от степени деформации. Когда исчезает наклеп, например, при высоких температурах, то исчезает и слагаемое ρh.

08/15/2023
А.В. Шишкин, АЭТУ, НГТУ
4.5. Влияние термообработки
Увеличение размера зерна приводит к уменьшению ρ, что связано с уменьшением площади межзеренных границ.
Закалка, фиксируя высокотемпературное (обычно более дефектное) состояние, приводит к возрастанию электросопротивления. Отжиг, снимающий наклеп, и отжиг, увеличивающий зерно, должны приводить к уменьшению сопротивления и т.п.
Для ряда сплавов, характеризующихся внутрикристаллической неоднородностью твердого раствора, обнаруживается падение электросопротивления с ростом деформации (соответственно ρ возрастет при отжиге и отпуске). Это характерно, например, для медно-никелевых, железоникелевых и никель-хромовых сплавов

08/15/2023
А.В. Шишкин, АЭТУ, НГТУ
4.6. Влияние химических соединений
Сопротивление химического соединения выше, чем составляющих его элементов. Это связано с тем, что в результате химического взаимодействия (образование ковалентных или ионных связей) уменьшается число свободных электронов – носителей тока в металле. В результате химического взаимодействия металлическая проводимость вообще может исчезнуть.
Влияние электронных соединений и фаз внедрения на электропроводность иногда схоже с влиянием химического соединения, т.е. приводит к уменьшению проводимости, но возможна и противоположная картина, когда проводимость возрастает.