Фантастическая история

н о м ер а
(1;1) (1;2) (1;3) (1;4) (1;5) …… (1;m)… г
о
(2;1) (2;2) (2;3) (2;4) (2;5) …… (2;m)… с
т
(3;1) (3;2) (3;3) (3;4) (3;5) …… (3;m)… и
н
(4;1) (4;2) (4;3) (4;4) (4;5) …… (4;m)… и
ц
… … … … … … … ы
(n;1) (n;2) (n;3) (n;4) (n;5) … (n;m)…
… … … … … … …
Как раздавать ключи с номерами?

Какое это имеет отношение к математике?

Есть ли множество, мощность которого больше счетного?

Возвращаемся к Йоне Тихому.
Его проживанию в гостинице пришел конец,
так ее счета арестовали налоговые органы.
Как мы знаем, успехи компании не дают
покоя конкурентам.
Поэтому в межгалактическую налоговую инспекцию (МНИ)
пришла анонимка о недобросовестной уплате налогов
гостиницей «Космос».
Для отчета МНИ потребовала все возможные варианты
заполнения гостиницы, где 0 указывали, что номер
пустует, а 1 – что занят.

101010…
Директор был доволен, на каждой двери гостиничного номера красовался один из вариантов,
все было готово к приезду налоговиков.
Каждой дежурной по этажу было сказано составить
столько вариантов, сколько у нее номеров и
были приняты меры, чтобы варианты не повторялись

Какого же было его удивление,
когда шеф налоговой
полиции сразу указал вариант,
который не был указан. …
Он заменил 1 цифру I варианта, к ней приписал измененную
вторую цифру из второго варианта и т.д
Допустим, первый вариант был 0 1 1 1 1…
II вариант 1 0 0 1 1…
III вариант 0 1 1 0 1
Составляем вариант: 1 1 0…

Полученного числа нет среди прибитых,
потому что оно отличается от I первой цифрой,
от II – второй …
Множество вариантов нельзя пронумеровать, оно несчетно.

Пусть у нас выписаны все десятичные дроби
с целой частью равной 0.
Докажем, что мы всегда можем составить число,
которого нет в этом списке.
Приведем фрагмент этого списка:
0,0 0 1 3 2 4 5 6...
0,1 0 2 3 8 9 7 5…
0,2.1.3.4.0.0.0.0….
0,5 4 6 9 1 0 5 4…
………………….
0, 1 1 0 0 …
Действительные числа, как мы знаем, з
аписываются бесконечными десятичными дробями
(если дробь конечна, то мы можем приписать
бесконечное количество 0).