Флексагоны флексоры

Цель работы:
изучить мир флексагонов и флексоров.
Задачи:
изучить специальную литературу;
изготовить и исследовать флексагоны и флексоры;
представить в работе ряд математических игрушек, и показать, что в их основе лежит чистая математика;
пробудить интерес школьников, продемонстрировав своей работой, что математика очень удивительный и необычный предмет для изучения.
Методы исследования:
Сбор информации, анализ периодической и научной литературы, точные расчеты при построении, создание наглядных моделей и конкретизация имеющегося материала.
Объект исследования: флексагоны, флексоры.

Флексагон
многоугольник, сложенный из полоски бумаги прямоугольной или более сложной, изогнутой формы
Флексор
(от латинского flexor – сгибатель), представлен вращающимися кольцами тетраэдров

РАБОТА С ФЛЕКСАГОНАМИ
1. Построены: унагексафлексагон, дуогексафлексагон, тригексафлексагон, тетрагексафлексагон, пентагексафлексагон, гексагексафлексагон (двух видов), гептагексафлексагон, додекагексафлексагон и проведены исследования их поверхностей по схеме Таккермана.
2. Проверено: все перечисленные флексагоны являются шестиугольниками, и верно утверждение, что слоев бумаги в двух соседних треугольных секциях всегда равно числу поверхностей данного флексагона.
3. Разработана схема складывания для построения тетрагексафлексагон, пентагексафлексагона, гексагексафлексагона (второго вида), гептагексафлексагона и додекагексафлексагона.
4. Выпущена памятка: «Рекомендации по изготовлению флексагонов».

Рекомендации: сборку гептагексафлексагона нужно начинать с наибольшего числа и складывать так, чтобы треугольники, имеющие одинаковые числа, оказались наложенными друг на друга: все 7 на 7, затем 6 на 6, 5 на 5, 4 на 4, после чего получаем полоску из 10 треугольников и применяем схему сборки известную в научной литературе.
Схема сборки гептагексафлексагона
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
3
7
7
1
2
7
7
7
7
4
4
4
4
4
4
5
5
5
5
5
5
6
6
6
6
6
6

СПОСОБЫ РАСКРАСКИ ФЛЕКСАГОНОВ
Только при правильной раскраске, можно увидеть все изображения одной и той же поверхности (до трёх видов у каждой поверхности). Для этого нужно разбить окрашиваемую поверхность на зоны А, В, С.

Изготовленные флексоры

Исследование флексора из восьми тетраэдров
Сумма чисел на каждом тетраэдре:
1) 1 + 30 + 7 + 28 = 66
2) 12 + 17 + 14 + 23 = 66
3) 31 + 4 + 26 + 5 = 66
4) 21 + 15 + 20 + 10 = 66
5) 2 + 29 + 8 + 27 = 66
6) 11 + 18 + 13 + 24 = 66
7) 32 + 3 + 25 + 6 = 66
8) 22 + 16 + 19 + 9 = 66
Сумма чисел на каждой
поверхности при вращении и при повороте по спирали равна числу 132.

Применение флексагонов и флексоров:
применяются как средство математического развития дошкольников и школьников младших классов
выступают в роли игрушек и головоломок
можно использовать в качестве фоторамки
можно использовать флексагон в качестве шпаргалки.