Формальная логика

Слово «ЛОГИКА» означает
- совокупность правил, которым подчиняется процесс мышления
Законы Логики отражают в сознании человека свойства, связи и отношения объектов окружающего мира
Логика как наука позволяет строить формальные модели окружающего мира (отстраняясь от их содержательной стороны)

Основные формы
МЫШЛЕНИЯ
Понятие-
это форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или класса предметов, отличающие его от других
Суждение-
это мысль, в которой что-то утверждается или отрицается
Умозаключение-
это прием мышления, позволяющий на основе одного или нескольких суждений (посылок) получить новое суждение (вывод)

Примеры
Квадрат
«Принтер предназначен для ввода информации»
Ураганный ветер
Доказательство теоремы
«Дважды два равно четырем»
Понятие
Суждение ложное
Понятие
Умозаключение
Суждение истинное

Формальная логика
это наука о законах и формах мышления
Математическая логика
изучает вопросы применения математических методов для решения логических задач и построения логических схем, которые лежат в основе работы любого компьютера

Суждения в математической логике называют высказываниями или логическими выражениями
Высказывание – это повествовательное предложение, о котором можно сказать, истинно оно или ложно.
Примеры:
Каждый ромб – параллелограмм (истинно)
Каждый параллелограмм – ромб (ложно)
Каждый треугольник – равнобедренный треугольник (ложно)
Каждый равнобедренный треугольник – треугольник (истинно)

Сложное (составное) высказывание -
получается из простых или сложных высказываний с использованием союзов «И», «ИЛИ» и частицы «НЕ»
Простые ИЛИ сложные высказывания также называют логическими выражениями

Пример: Составь сложно высказывание с союзом И, ИЛИ
Простое высказывание:
«На улице светит солнце»
Простое высказывание:
«На улице пасмурная погода»
Сложное высказывание с союзом «И»:
«На улице светит солнце И на улице пасмурная погода»
ЛОЖНО
Сложное высказывание с союзом «ИЛИ»:
«На улице светит солнце ИЛИ на улице пасмурная погода»
ИСТИННО

Логическое выражение -
это символическая запись, состоящая из логических величин (констант или переменных), объединенных логическими операциями
Существуют разные варианты обозначения
истинности или ложности переменных

Логические операции
и их свойства

Таблица истинности
- это таблица со всеми возможными значениями входных переменных и соответствующими им значениями логической функции
Логическая функция
- это в которой переменные принимают только два значения: логическая единица и логический нуль

Инверсия
Одноместная логическая операция
Частица «НЕ»
Иначе называется: Логическим отрицанием
Обозначение: А, А
Результат ИНВЕРСИИ будет ложным, если исходное выражение истинно, и наоборот.

Конъюнкция
Двухместная логическая операция
Союз «И»
Иначе называется: Логическим умножением
Обозначение: А&B, А B, АxB, АB
Результат КОНЪЮНКЦИИ будет истинным, тогда и только тогда, когда истинны оба исходных логических выражения одновременно.

Дизъюнкция
Двухместная логическая операция
Союз «ИЛИ»
Иначе называется: Логическим сложением
Обозначение: АVB, А+B
Результат ДИЗЪЮНКЦИИ будет истинным, тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из исходных логических выражений.

Импликация
Условная двухместная логическая операция
Связка «ЕСЛИ…, ТО…»
Иначе называется: Логическим следованием
Обозначение: А=>B
Результат ИМПЛИКАЦИИ будет ложным, тогда и только тогда, когда условие истинно, а следствие ложно.

Эквивалентность
Двухместная логическая операция
Связка «ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА»
Иначе называется: Равнозначностью
Обозначение: А<=>B
Результат ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ будет истинным, тогда и только тогда, когда оба исходных выражения одновременно истинны или ложны.