Слайд 2 Цели:
ввести понятие квадратичной функции;
научится строить график функции у=ах2 и описывать свойства
![Цели: ввести понятие квадратичной функции; научится строить график функции у=ах2 и описывать](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/380182/slide-1.jpg)
данной функции по графику;
установить закономерность между графиком функции у=ах2 и значением коэффициента а.
Слайд 3Определение.
Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида
у=ах2+bx+c,
где х
![Определение. Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида у=ах2+bx+c, где](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/380182/slide-2.jpg)
– независимая переменная, а, b и с –
некоторые числа, причем а≠0.
Слайд 4Из приведенных примеров укажите те функции,
которые являются квадратичными. Для квадратичных
функций
![Из приведенных примеров укажите те функции, которые являются квадратичными. Для квадратичных функций назовите коэффициенты.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/380182/slide-3.jpg)
назовите коэффициенты.
Слайд 5Функция у=ах2, ее график и свойства.
![Функция у=ах2, ее график и свойства.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/380182/slide-4.jpg)
Слайд 6Построим графики функций
и исследуем их свойства.
1)
9
4
1
0
1
4
9
![Построим графики функций и исследуем их свойства. 1) 9 4 1 0 1 4 9](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/380182/slide-5.jpg)
Слайд 7Построим графики функций
и исследуем их свойства.
1)
9
4
1
0
1
4
9
1. D(y): R
2. у=0, если
![Построим графики функций и исследуем их свойства. 1) 9 4 1 0](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/380182/slide-6.jpg)
Слайд 8Построим графики функций
и исследуем их свойства.
1)
9
4
1
0
1
4
9
1. D(y): R
2. у=0, если
![Построим графики функций и исследуем их свойства. 1) 9 4 1 0](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/380182/slide-7.jpg)
х=0
3. у>0, если х
4. у↓, если х
у↑, если х
Слайд 9Построим графики функций
и исследуем их свойства.
1)
9
4
1
0
1
4
9
1. D(y): R
2. у=0, если
![Построим графики функций и исследуем их свойства. 1) 9 4 1 0](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/380182/slide-8.jpg)
х=0
3. у>0, если х
4. у↓, если х
у↑, если х
5. унаим=0, если х=0
унаиб – не существует.
6. Е(y):
Слайд 10Построим графики функций
и исследуем их свойства.
2)
18
8
2
0
2
8
18
Есть ли различия в
свойствах
![Построим графики функций и исследуем их свойства. 2) 18 8 2 0](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/380182/slide-9.jpg)
по сравнению
с предыдущей функцией?
Чем отличается график?
Слайд 11 График функции у=kx2 может быть получен из графика функции у=x2 путем
![График функции у=kx2 может быть получен из графика функции у=x2 путем растяжения](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/380182/slide-10.jpg)
растяжения его вдоль оси Оу в k раз (k-натуральное число).
Слайд 12Построим графики функций
и исследуем их свойства.
3)
4,5
2
0,5
0
0,5
2
4,5
Есть ли различия в
свойствах
![Построим графики функций и исследуем их свойства. 3) 4,5 2 0,5 0](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/380182/slide-11.jpg)
по сравнению
с первой функцией?
Чем отличается график?
Слайд 13 График функции у= x2 может
быть получен из графика функции у=x2
![График функции у= x2 может быть получен из графика функции у=x2 путем](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/380182/slide-12.jpg)
путем сжатия его вдоль оси Оу в k раз (k-натуральное число).
Слайд 14Построим графики функций
и исследуем их свойства.
4)
-4,5
-2
-0,5
0
-0,5
-2
-4,5
Есть ли различия в
свойствах
![Построим графики функций и исследуем их свойства. 4) -4,5 -2 -0,5 0](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/380182/slide-13.jpg)
по сравнению
с предыдущей функцией?
Слайд 15Построим графики функций
и исследуем их свойства.
4)
-4,5
-2
-0,5
0
-0,5
-2
-4,5
1. D(y): R
2. у=0, если
![Построим графики функций и исследуем их свойства. 4) -4,5 -2 -0,5 0](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/380182/slide-14.jpg)
х=0
3. у<0, если х
4. у↑, если х
у↓, если х
5. унаиб=0, если х=0
унаим – не существует.
6. Е(y):
Слайд 16 График функции у=ах2 симметричен графику функции у=-ах2 относительно оси Ох.
Если а>0,
![График функции у=ах2 симметричен графику функции у=-ах2 относительно оси Ох. Если а>0,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/380182/slide-15.jpg)
то ветви параболы направлены…
Если а<0, то ветви параболы
направлены…