ГЕОМЕТРИЯ

Перпендикуляр и наклонная
1.Перпендикуляр МН – отрезок прямой, перпендикулярной к прямой a, проходящей через точку М.
MН – перпендикуляр к прямой a
МВ и MD - наклонные

АН – перпендикуляр к a
АВ – наклонная к a
Н – основание перпендикуляра
В – основание наклонной
НВ – проекция наклонной АВ на плоскости a
Теорема о трех перпендикулярах

Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.

Доказательство:
Проведём плоскость B, в которой лежат точки А, В, Н.
HB C B HB a(по усл.)
НА С B
НА a(т.к.НА a)
НВ НА
а АВ
B
B

Верно и обратное:
Прямая, проведённая в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к её проекции.

Перпендикуляр и наклонная.
Угол между прямой и плоскостью
ГЕОМЕТРИЯ

Угол между прямой и плоскостью
Проекция точки на плоскость.
1.A не принадлежит a
AB a B – проекция A на a
2.С лежит в пл. a С – проекция С на a
1

2
1)
Проекция прямой на плоскость.
a a
a a=A
a на a
m.A - проекция

А неперпендикулярна a
Построим проекцию В на плоскость a –
Проведем прямую b A1;B1 C b
B – проекция a на a
2)

Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярной к ней, называется угол между прямой и её проекцией на плоскость.

Презентацию выполнила Яковлева Маша, ученица 10 «А» класса
Учитель Шмелёва О.В.