Готовимся к ЕГЭ

На рисунке изображены график функции у =f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции у =f(x) в точке х0.
х
х0
у
1). Угол, который составляет касательная с положительным направлением оси Ох, тупой. Значит, значение производной в точке х0 отрицательно.
Решение:
2). Найдем тангенс смежного угла. Для этого подберем треугольник с катетами-целыми числами. Этот треугольник не подойдет.
Можно найти несколько удобных треугольников с целочисленными катетами, например,….
O
у =f(x)
-3
-7
1 способ
Еще удобный треугольник…

В данных заданиях всегда есть удобные точки.
Этим можно воспользоваться.
х
х0
у
O
у =f(x)
-3
-7
2 способ
Подставим координаты удобных точек в уравнение прямой.
(-1; -3)
(0; -7)
– 7 = b.
– 3 = – 1k + b.
– 4 = k
k = – 4
Систему можешь решить и своим способом.

На рисунке изображены график функции у =f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции у =f(x) в точке х0.
х
х0
у
Решение:
O
у =f(x)
1 способ
1
1). Угол, который составляет касательная с положительным направлением оси Ох, острый (хотя он и не помещается в пределах чертежа). Значит, значение производной в точке х0 положительно.
2). Найдем тангенс этого угла. Для этого подберем треугольник с катетами-целыми числами.
Можно найти несколько удобных треугольников, например,….
3). Найдем тангенс угла – это отношение 3:12.
α

В данных заданиях всегда есть удобные точки.
Этим можно воспользоваться.
2 способ
х
х0
у
O
у =f(x)
2 способ
1
Подставим координаты удобных точек в уравнение прямой.
(-5; 2)
(7; 5)
2 = –5k + b.
5 = 7k + b.
– 3 = – 12k
12k = 3

На рисунке изображены график функции у =f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции у =f(x) в точке х0.
х
х0
у
1). Угол, который составляет касательная с положительным направлением оси Ох, тупой (хотя он и не помещается в пределах чертежа). Значит, значение производной в точке х0 отрицательно.
Решение:
2). Найдем тангенс смежного угла. Для этого подберем треугольник с катетами-целыми числами.
Найдем удобный треугольник с целочисленными катетами, например,….
O
у =f(x)
1
1 способ
α
α

На рисунке изображены график функции у =f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции у =f(x) в точке х0.
х
х0
у
Решение:
O
у =f(x)
1
2 способ
Решать подобные задания можно другим способом.
Уравнение прямой у = kx + b.
В этом уравнении угловой коэффициент k - искомая величина.
Подставим координаты известных точек в уравнение прямой.
(-2; -1)
(6; -3)
– 1 = –2k + b.
– 3 = 6k + b.
– 2 = 8k

На рисунке изображены график функции у =f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции у =f(x) в точке х0.
х
х0
у
1). Угол, который составляет касательная с положительным направлением оси Ох, тупой (хотя он и не помещается в пределах чертежа). Значит, значение производной в точке х0 отрицательно.
Решение:
2). Найдем тангенс смежного угла. Для этого подберем треугольник с катетами-целыми числами.
Найдем удобный треугольник с целочисленными катетами, например,….
O
у =f(x)
1
1 способ