Игры в расширенной форме.Информация

Оккупация Рейнской области

Оккупация Рейнской области

Иден и Саймон посещают Германию (1935)

Действия Германии
Ввести войска в Рейнскую область
Не вводить войска

Действия Франции
Принять силовые контрмеры
Допустить ремилитаризацию

Расширенная форма игры
= последовательность ходов+ +информация (+ платежи + игроки)

Дерево игры
Г
Ф
Ф
(-100;-50)
(30;-20)
(0;0)

Информация в играх
Информация в игре — вероятностное знание ходов природы и других игроков
Информационное множество
df множество узлов дерева игры, в каждом из которых игрок может находиться с положительной вероятностью (в конкретный момент игры).

Совершенная информация
Каждое информационное множество состоит из 1 узла

Игра без неопределенности
Ходы природы предшествуют ходам игроков
NB Ходы природы наблюдаются всеми игроками

Симметричная информация
У каждого игрока информационное множество в моменты принятия им решений и на концевых узлах не отличается от информационного множества любого другого игрока
NB Неизвестны только ходы природы

Симметричная информация
США
СССР
СССР
Удар
Эвакуация
Блокада
Эвакуация ракет из Турции
Удар
Эвакуация
СССР
Вторжение
Удар
Эвакуация
0
0
0
N
Ураган
США
СССР
СССР
Удар
Эвакуация
Блокада
Эвакуация ракет из Турции
Удар
Эвакуация
СССР
Вторжение
Удар
Эвакуация
0
0
0
Ясная погода

Неполная информация
Природа ходит первой
и
Ход природы не наблюдается хотя бы одним из игроков

Неполная информация
США
СССР
СССР
Удар
Эвакуация
Блокада
Эвакуация ракет из Турции
Удар
Эвакуация
СССР
Вторжение
Удар
Эвакуация
0
0
0
N
Ураган
США
СССР
СССР
Удар
Эвакуация
Блокада
Эвакуация ракет из Турции
Удар
Эвакуация
СССР
Вторжение
Удар
Эвакуация
0
0
0
Ясная погода
Реальный исторический пример: высадка в Нормандии 6 июня 1944 года

Теорема Куна-Цермело
В каждой (конечной) игре n лиц в расширенной форме с совершенной информацией есть равновесие (по Нэшу).
Цермело (1912) – для шахмат
фон Нейман и Моргенштерн (1944) – для игр двух лиц с нулевой суммой
Кун (1953)

Метод обратной индукции
Решение игры «с конца», сначала за игрока, который ходит последним
Продвижение к корневому узлу игры
NB Пока только для игр с совершенной информацией

Задания на дом
1. Составьте дерево игры для одной из следующих исторических ситуаций (с указанием основных источников информации):
a) Вторжение в Норвегию в апреле 1940 года — {Англия vs. гитлеровская Германия vs. Норвегия} или {Англия vs. гитлеровская Германия}
b) Берлинский кризис
c) Кубинский кризис — {СССР vs. США} или {СССР vs. США vs. Куба}
d) Усиление бомбардировок Демократической Республики Вьетнам и окончание вьетнамской войны — {ДРВ vs. США}
e) Советско-американская "лунная гонка"
f) Распад СССР — {СССР vs. РСФСР}
g) Ценообразование на мировом нефтяном рынке — {ОПЕК vs. РФ}
h) Начало агрессии США в Ираке — {США vs. Ирак vs. РФ vs. Германия vs. Франция}
i) Отношения США, КНР и СССР в 1970-е гг.— {США vs.КНР vs.СССР}

Задания на дом
2. Для каждого игрока проранжируйте по предпочтительности конечные узлы составленного Вами в задании 1 дерева игры. Объясните свой выбор. Обозначьте цифрами результат ранжирования (1 – самый худший исход для игрока, 2 — второй худший, …). Перепишите полученные значения под соответствующими конечными узлами.