Исследование функции на монотонность

В
С
D
x
0
Стационарные точки: f,(x)=0
Критические точки: f,(x)=0 или не существует
у

А
В
С
D
x
y
0
Определить знак производной этой функции
в точках А,В,С,D

Схема исследования функции на монотонность
Пусть дана функция f(x).
Находим область определения данной функции D(f).
Находим ее производную f,(x).
Отыскиваем критические точки
(f,(x)=0 при х-?; f,(x) не существует при х-?).
4. Разбиваем область определения критическими точками на интервалы.
5. Выясняем знак производной на каждом интервале.
6. Делаем вывод: f,(x)>0, f(x) на….
f,(x)<0, f(x) на …..

0
х
у
Ответ: f(x) на
и на
Внимание!
Если при исследовании функции на монотонность мы получаем не один, а несколько интервалов, где производная , к примеру меньше нуля, то функция убывает не на объединении этих интервалов, а на каждом из них.