Исследование функций и построение графиков

Исследование функций и построение графиков
Алгоритм исследования:
1)О.О.Ф. и вертикальные асимптоты
Прямая х=х0 является вертикальной асимптотой графика функции у=f(x), если хотя бы один из пределов (правосторонний или левосторонний) равен
Прямая х=х0 может быть вертикальной асимптотой графика функции у=f(x), если х0 – точка разрыва.
2)Четность (нечетность) функции.
Если для любого х из О.О.Ф.
f(-х)=-f(х), то функция нечетная ;
f(-х)=f(х), то функция четная.
3)Корни функции
4)Монотонность функции. Экстремумы.
а) найти корни уравнения , отметить их на числовой оси (с учетом О.О.Ф.), определить знак производной на каждом из интервалов ;узнать точки max и min (если они есть);(max;f(max)); (min;f(min)).

Исследование функций и построение графиков
б)Записать промежутки монотонности функции;
5)Выпуклость функции. Точки перегиба.
а) найти корни уравнения; отметить их на числовой оси (с учетом О.О.Ф.), определить знак второй производной на каждом из интервалов, указать точки перегиба функции (если есть);(т.п; f(т.п.))
б)указать промежутки выпуклости и вогнутости кривой.
6)Наклонные (горизонтальные) асимптоты.
Прямая у=в является горизонтальной асимптотой, если
Если и ,
то прямая у=кх+в является наклонной асимптотой графика функции у=f(x)

Исследование функций и построение графиков
отметить все характерные точки (корни, точки экстремума, точки перегиба);
соединить характерные точки кривыми в соответствии с исследованием функции на выпуклость.
7)Для того, чтобы построить график исследованной функции, нужно:
ввести прямоугольную систему координат;
провести асимптоты;

Исследование функций и построение графиков
значит прямая Х=2 – вертикальная асимптота.
2) функция общего вида, непериодическая.
Х=1 – корень функции; функция неотрицательная при всех
значениях Х.
4)
1) О.О.Ф. Х
2
3)
функция ни четная, ни нечетная
Исследование функций и построение графиков

Исследование функций и построение графиков
X=1; Y(1)=0
6)
5)

Исследование функций и построение графиков
Y=1 – горизонтальная асимптота
Наклонных асимптот нет.
7)