Комбинаторные задачи (6 класс)

Тема занятия«Комбинаторные задачи»
Цель :
-повторить способы решения комбинаторных задач;
- защитить минипроекты по теме «Комбинаторные задачи»

Комбинаторика – раздел математики, в котором изучают вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчинённых тем или иным условиям можно составить из данных объёктов. Выбором объектов и расположением их в том или ином порядке приходиться заниматься чуть ли не во всех областях человеческой деятельности. Например, конструктору, разрабатывающему новую модель механизма, учёному-агроному, планирующему сельхозкультуры на нескольких полях, химику, изучающему строение молекул.
С аналогичными задачами, получившими название комбинаторных, люди столкнулись в глубокой древности. В Китае увлекались составлением магических квадратов, в Древней Греции подсчитывали число различных комбинаций длинных и коротких слогов стихотворных размеров. Комбинаторные задачи возникли в связи с такими играми, как шашки, шахматы, карты, кости и др.Чтобы их решить, нужно было уметь подсчитывать число различных комбинаций, подчинённых тем или иным условиям.

Способы решения комбинаторных задач
Перебор возможных вариантов.
Таблицей.
Дерево возможных вариантов.
Правило умножения. Правило треугольника.
С помощью графов.

Перебор возможных вариантов
Сколько существует двухзначных чисел, составленных из цифр: 0, 5, 8 ?
Решение.
58, 50, 80, 85.
Ответ: 4 числа.

Таблицей
Алла, Бэла, Валентина и Галина во время майского праздника подарили друг другу по одному цветку. Причём каждая девочка подарила каждой по одному цветку. Сколько всего цветков было подарено?
Решение.
Ответ: 12
цветков.

Дерево возможных вариантов
Никита, Борис, Виктор, и Григорий играли в шахматы. Каждый сыграл по 1 партии. Сколько сыграно партий?
Решение.
Никита
Борис Виктор Григорий
Виктор Григорий Григорий
Ответ. 6 партий.

Правило умножения
В меню в столовой предложены на выбор 3 первых блюда, 5 вторых и 4 третьих блюд. Сколько различных вариантов обедов, состоящих из 1 первого, 1 второго и 1 третьего блюда, можно составить из предложенного меню?
Решение.
3*5*4=60
Ответ: 60 блюд.

Правило треугольника
Встретились 5 приятелей и обменялись рукопожатиями. Сколько всего сделано рукопожатий?
Решение.
1 2 3 4 5
1 - + + + +
2 - - + + +
3 - - - + +
4 - - - - +
5 - - - - - Ответ: 10 рукопожатий.

С помощью графов
По окончанию деловой встречи 4 специалиста обменялись визитными карточками (каждый вручил свою карточку каждому). Сколько визитных карточек было роздано?
Решение.
Ответ. 12 визиток
1
2
4
3
1

Решите задачу несколькими способами
Андрей, Борис, Виктор и Григорий после возвращения из спортивного лагеря подарили друг другу на память свои фотографии. Причём каждый мальчик подарил каждому по 1 фотографии. Сколько всего фотографий было подарено?

Защита минипроектов