Квадратичная функция, её свойства и график

Цели урока:
Повторить свойства квадратичной функции.
Закрепить их знание при построении графиков квадратичной функции.
Уметь определять свойства функции по графику.
Показать связь квадратичной функции и её графика с реальным миром

Учебно-воспитательные задачи:
Образовательные:
Приобретение знаний по применению графического изображения квадратичной функции.
Применение приемов решения задач.
Развивающие:
Совершенствование умения строить параболу.
Применение свойств квадратичной функции в других и их взаимосвязь с математикой.
Воспитательные:
Пробудить интерес к истории математики.
Способствовать расширению кругозора через информационный материал, диалоги и совместные размышления.

Оборудование:
Геометрический инструмент.
Компьютер
Компьютерная презентация.
Исторический материал.
Метод:
Словесный.
Практический.
Групповая работа.
Защита проектов.
Тип урока: заключительный по теме:
“Квадратичная функция” с использованием активных методов.

Ход урока
1. Организационный момент.
2. Вести с урока.
1) повторить определение квадратичной функции, ее свойства и график. (Фронтальная работа).
2) понятие параболы. (Ученик объясняет, используя компьютерную презентацию)
3) различие параболы: по направлению ветвей, по координатам вершин, по коэффициенту а,
4) Применение параболы в физике, технике, архитектуре, вокруг нас.

Определение.
Функция вида у = ах2+bх+с,
где а, b, c – заданные числа, а≠0,
х – действительная переменная, называется квадратичной функцией.
Примеры:
1) у=5х+1 4) у=x3+7x-1
2) у=3х2-1 5) у=4х2
3) у=-2х2+х+3 6) у=-3х2+2х

График квадратичной функции -Парабола
Пара́бола (греч. παραβολή — приложение) — геометрическое место точек, равноудалённых от данной прямой (называемой директрисой параболы) и данной точки (называемой фокусом параболы).

Свойства
Парабола — кривая второго порядка.
Она имеет ось симметрии, называемой осью параболы. Ось проходит через фокус и перпендикулярна директрисе.
Если фокус параболы отразить относительно касательной, то его образ будет лежать на директрисе.
Парабола является антиподерой прямой.
Все параболы подобны. Расстояние между фокусом и директрисой определяет масштаб.
При вращении параболы вокруг оси симметрии получается эллиптический параболоид.

⮚Определить координаты вершины параболы.
⮚ Уравнение оси симметрии параболы.
⮚ Нули функции.
⮚ Промежутки, в которых функция возрастает, убывает.
⮚ Промежутки, в которых функция принимает положительные значения, отрицательные значения.
⮚ Каков знак коэффициента a ?
⮚ Как зависит положение ветвей параболы от коэффициента a ?

Вершина параболы:
Задание.
Найти координаты вершины параболы: 1) у = х 2 -4х-5 2) у=-5х 2+3
Ответ:(2;-9) Ответ:(0;3)
Уравнение оси симметрии: х=х0

Координаты точек пересечения параболы с осями координат.
С Ох: у=0 ах2+bх+с=0
С Оу: х=0 у=с
Задание.
Найти координаты точек пересечения параболы с осями координат:
1)у=х2-х; 2)у=х2+3; 3)у=5х2-3х-2
(0;0);(1;0) (0;3) (1;0);(-0,4;0);(0;2)

Тест

Построить график функции и по графику выяснить ее свойства.
У = -х2-6х-8
Свойства функции:
у>0 на промежутке
у<0 на промежутке
Функция возрастает на промежутке
Функция убывает на промежутке
Наибольшее значение функции равно
(-4;-2)
(-∞;-4);(-2;∞)
(-∞;-3]
[-3;∞)
1, при х=-3