Квадратичная функция и ее свойства

Определение.
Функция вида у = ах2+bх+с,
где а, b, c – заданные числа, а≠0,
х – действительная переменная, называется квадратичной функцией.
Примеры:
1) у=5х+1 4) у=x3+7x-1
2) у=3х2-1 5) у=4х2
3) у=-2х2+х+3 6) у=-3х2+2х

Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены
вверх(если а>0) или вниз (если а<0).
Например:
у=2х²+4х-1 – графиком является парабола, ветви которой направлены вверх (т.к. а=2, а>0).
у= -7х²-х+3 – графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (т.к. а=-7, а<0).
у
0
х
у
0
х

Чтобы построить график функции надо:
Описать функцию:
название функции,
что является графиком функции,
куда направлены ветви параболы.
Пример: у = х²-2х-3 –
квадратичная функция, графиком является парабола, ветви которой направлены вверх (т.к. а=1, а>0)

Найдите соответствия:

Вершина параболы:
Задание.
Найти координаты вершины параболы: 1) у = х 2 -4х-5 2) у=-5х 2+3
Ответ:(2;-9) Ответ:(0;3)
Уравнение оси симметрии: х=m
х=2 х=0

Координаты точек пересечения параболы с осями координат.
С осью Ох: у=0
ах2+bх+с=0
С осью Оу: х=0
у=с
Задание.
Найти координаты точек пересечения параболы с осями координат:
1)у=х2-х; 2)у=х2+3; 3)у=5х2-3х-2
(0;0);(1;0) (0;3) (1;0);(-0,4;0);(0;-2)

Тест.

Алгоритм построения графика функции у = ах2 + bх +с.
1.
Определить направление ветвей параболы.
2.
Найти координаты вершины параболы
(т; п).
3.
Провести ось симметрии.
4.
Определить точки пересечения графика
функции с осью Ох, т.е. найти нули
функции.
5.
Составить таблицу значений функции
с учетом оси симметрии параболы.

Построить график функции и по графику выяснить ее свойства. y = -х2-6х-8

а<0,парабола ветвями вниз
Вершина параболы А(-з;1)
Нули функции -4 и -2
Ось параболы х =-3
Таблица значений функции

График функции у=-х²-6х-8

Свойства функции:
у>0 на промежутке
у<0 на промежутке
Функция возрастает на промежутке
Функция убывает на промежутке
Наибольшее значение функции равно
(-4;-2)
(-∞;-4);(-2;∞)
(-∞;-3]
[-3;∞)
1, при х=-3

Задание из сборника №4.5(2)
У=х²-2х
а=1˃0 - ветви вверх
Вершина m=1;n=-1
х=1-ось симметрии
х(х-2)=0
х=0 х=2

Задание из сборника №4.13(1)
У ˃ 0
при х ϵ (-∞;-1) (0;1) (1;+∞)

Тест.

Домашнее задание:
№ 4.17(2)
№4.19 (2)
№ 4.9(2)
№ 4.8(2)
№ 4.13(2)