Математические методы проверки гипотез

Гипотеза – это…
Гипотеза исследования
Теоретическая:
объясняет причины и внутренние закономерностей эмпирически исследуемых явлений
Эмпирическая:
носит описательный характер, т.е. содержит предположение о том, как ведет себя объект, но не объясняет почему

Теория статистического вывода
Это формализованная система методов решения задач переноса выводов, полученных у исследуемой выборки, на генеральную совокупность.

Статистическая гипотеза
Ответ на вопрос «Могут ли наши данные говорить в пользу гипотезы исследования?»;
Формальное предположение о том, что сходство (или различие) некоторых характеристик случайно или, наоборот, неслучайно.

Статистические гипотезы
Нулевая
гипотеза об отсутствии различий,
H0
Альтернативная
Направленная
гипотеза о значимости различий,
H1
H0: X1 не отличается от Х2;
Н1: Х1 отличается от Х2
Ненаправленная
H0:X1 не превышает X2
H1: X1 значимо превышает Х2

Возможные исходы исследования
Гипотеза: тревожность у первокурсников выше, чем у второкурсников
Направленная статистическая гипотеза H1: «Показатель тревожности по группе первокурсников (Х1) будет выше, чем по группе второкурсников (Х2)»
Если и правда X1>X2, отвергаем Ho, оставляем H1;
Подтверждаем нашу исходную гипотезу...
НО!

Возможны ошибки!
Ошибка первого рода - принято решение отклонить гипотезу Н0, хотя в действительности она была верной (различия несущественны, а исследователь поднял «ложную тревогу»);
Ошибка второго рода - принято решение не отклонять гипотезу Н0, хотя в действительности она была неверна (различия были значимы, а исследователь упустил возможность).

Ошибки проверки стат. гипотез
Мы всегда опровергаем остальные гипотезы (H0), а не доказываем свою (H1). Почему? См. принцип фальсификации

Как не допустить ошибки?
Для преодоления ошибок первого рода - опираться на уровень значимости (вероятность ошибочного отклонения Ho, обозначается α=0.001, =0.01, =0.05)
Для преодоления ошибок второго рода — опираться на мощность критерия (чувствительность к различиям, способность верно отклонять Ho, обозначается как 1-β)

Алгоритм принятия статистического решения
Формулировка нулевой и альтернативной гипотез.
Определение объема выборки N.
Выбор соответствующего уровня значимости (α ≤ 0.05, желательно α=0.001 или α=0.01)
Выбор статистического метода, мощного и подходящего для данного типа задачи

Алгоритм принятия статистического решения
5. Вычисление эмпирического значения статистического критерия для этой выборки
6. Поиск критических значений критерия для α = 0.05 и для α=0.01 по Таблицам
7. Графическое изображение границ значимости*, нанесение критических значений

* Границы значимости
Границы, в которых вероятность ошибки первого рода мала (менее 1%, или α=0.01), что делает наши выводы обоснованными и надежными

Алгоритм принятия статистического решения
8. Принятие решения о выборе гипотезы H1 или H0
9. Формулирование заключения о подтверждении/опровержении гипотезы исследования