Математические расчеты для оптимизации игры в преферанс

Pn= 1 * 2 * 3 * ... * n = n!

Число способов с помощью которых можно выбрать группу m, из n.
Amn = (n-m+1) * (n-m+2) * ... * n = n!/(n-m)!
число способов с помощью которых можно выбрать группу m, из n.

Число различных вариантов равно сочетания
Cmn = Amn/Pm= n!/(m!*(n-m)!
Cn-mn= n!/((n-m)!*(n-n+m)! = n!/(m!*(n-m)! = Cmn

Общее число раскладов рук вистующих
C1020 = 20!/(10!*(20-10)!) = 11*12*13*14*15*16*17*18*19*20 / (1*2*3*4*5*6*7*8*9*10) = 184756.

Расчетная
Свободные

Играющий
[
Вистуюшие
1вистующий 2вистующий
[Д;В;10;8] 0

Вероятность распределения четырехкартной масти 4‑0.

В сумме получает 8008 + 8008 = 16016 благоприятных раскладов.
Вероятность расклада 4-0, таким образом, равна:
P4-0 = 16016/184756 = 9%.

Играющий
[
Вистуюшие
1вистующий 2вистующий
[Д;В;10;8] 0

Вероятность распределения четырехкартной масти 3‑1

В сумме получает 45760 + 45760 = 91520 благоприятных раскладов.
Вероятность расклада 3-1, таким образом, равна:
P3-1 = 91520 /184756 = 50%.

Играющий
[
Вистуюшие
1вистующий 2вистующий
[Д;В;10;8] 0

Вероятность распределения четырехкартной масти 2‑2

Вероятность расклада 2-2, таким образом, равна:
P2-2 = 77220/184756 = 41%.

Математическое ожидание
(2*9+3*50+4*41)/100=332/100=3,32

Распределение у вистующих двух мастей длинной 5 и 3 карты.
P5-03-0 = (66+66)/184756= 0,07%;
P5-02-1 = (660+660)/184756 = 0,71%;
P5-01-2 = (1485+1485)/184756 = 1,61%;
P5-00-3 = (792+792)/184756 = 0,86%;

P4-13-0 = (1100+1100)/184756 = 1,19%;
P4-12-1 = (7425+7425)/184756 = 8,04%;
P4-11-2 = (11880+11880)/184756 = 12,86%;
P4-10-3 = (4620+4620)/184756 = 5,00%;

P3-23-0 = (4950+4950)/184756 = 5,36%;
P3-22-1 = (23760+23760)/184756 = 25,72%;
P3-21-2 = (27720+27720)/184756 = 30,01%;
P3-20-3 = (7920+7920)/184756 = 8,57%.

Особая карта.
(В данной ситуации)

Комбинация [Т К В]

Возьмет 3 взятки

Вероятность взятия дополнительной третьей взятки
Всего:
5005+25740+5005+25740=61590
P3[ТКВ] = 61590/184756 = 33,28%.