Математическое обеспечение

Содержание
Назначение, состав и структура МО.
Формализация и моделирование.
Модели и алгоритмы обработки информации.
Характеристика метода исследования операции(ИСО).
Использование метода линейного программирования.

Назначение, состав и структура МО.
Математическое обеспечение в АС предназначено для реализации управляющих решений, рассматриваемых как совокупность действий для достижений поставленных целей.

Состав МО:
1) Математическое описание задач.
2)Математические модели и их оптимизация.
3)Данные, подготовленные для описания исследуемых процессов.
4)Алгоритмы решения задач.
5)Анализ моделей и алгоритмов.

Функции математического обеспечения АС:
Реализация любых процедур обработки данных.
Компоновку рабочих программ решения конкретных задач из стандартных программ и оригинальных блоков.
Организация управления процессом решения задач и их комплексов.
Реализация экономико-математических методов решения оптимизационных задач.

Три уровня проектирование АСУ в МО:
1) Математическое обеспечение конкретной АС.
2) Автоматизация проектирование АС.
3) Автоматизация программирования.

Разработка МО предполагает выполнение следующих этапов:
Создание моделей системы.
Разработку укрупненного алгоритма.
Разработку алгоритмов отдельных элементов МО.
Проверка достоверности алгоритмов.

Формализация и моделирование.
Основным фактором успешного решения задач является научно обоснованная формализация задачи. Решение формализованной задачи позволяет получить четкие оценки ожидаемых результатов.

Существует множество различных видов моделей: физические, аналоговые, интуитивные. Особое внимание среди них занимает математические модели(ММ).
Модель может быть физической копией реального объекта.(копией самолетов, автомобилей).
Аналоговые модели – аналог исследования объекта, в той или иной форме воспроизводящий функции реального объекта.

3)Математические модели – совокупность математических объектов (чисел, символов, множеств и т.д.) и связей между ними.
4) Семантические модели отражают функции исследования объектов в виде семантических алгоритмов (правил, свойств, признаков).

Модели и алгоритмы обработки информации.
Существующие ММ экономических систем можно представить тремя группами:
Алгебраические уравнения 2-й и 3-й степени.
Модели систем массового обслуживания(статические).
Модели больших и очень больших систем.

Алгебраические моделирование – процесс функционирование системы во времени , причем имитируются элементарные явления, с сохранением их логической структуры.
Статические модели строятся методом статических испытаний случайных чисел.
Моделирование больших и очень больших систем прежде всего выполняют с помощью алгоритмического моделирования, которое описывает процесс функционирования системы во времени.

Характеристика метода исследования операции(ИСО).
ИСО- это прикладная наука занимающаяся количественным обоснованием принимаемых решений связанных с оптимальным управлением организационными системами в различных областях человеческой деятельности.

Особенности ИСО.
1)Количественное обоснование рассматриваемых вариантов решения. Обязательно учитывают три момента:
Полнота достижения целей.
Цену.
Степень риска.

2)Системная методология.
Все процессы рассматриваются в качестве систем, т.е. как целенаправленные, взаимодействующие совокупности элементов.
3) Из-за невозможности осуществления физического эксперимента с изучаемой системой, так как она сложна и дорого стоит, применяют математическое моделирование систем(ММС).

С помощью модели ММС решают следующие задачи связанные с реальной системой: - Описание поведения системы.
- Объяснения.
- Предсказания.
4) Огромный объем вычислений при получений решении с помощью моделей. Учет десятков тысяч факторов.
5) Рекомендательный характер. Цель ИСО – оказания помощи лицу , ответственному за принятия решении.

6) ИСО синтезирует достижения математики (особенно ее разделов: математическое программирование, теория игр, теория вероятности, и мат статистика).

ИСО рассматривает операцию как упорядоченную совокупность взаимосвязанных действий , объединенных единым замыслом и направленных на достижение определенной цели.
Задача – желаемый результат деятельности достижимый за намеченный срок.
Цель – более общая категория , она становится задачей, если указан сроки количественные показатели результата.

Существует много критериев эффективности:
Лапласа(все условия равновероятны).
Вальда(критерии осторожного поведения).
Гурвица(критерии компромиссного поведения).
Сэвиджа(критерии минимаксного риска).

В АСУ часто применяют методы ИСО, для которых наиболее типичны следующие классы оптимизации задач:
Распределение и назначение.
Упорядочения.
Массового обслуживания.
Управления запасами.
Износа и замены оборудования.
Выбора маршрута и проектирование сетей.
Состязаний.
Поиска.