Математика абитуриенту

Пояснительная записка
Настоящий курс предназначен для учащихся 10-11 классов средней общеобразовательной школы, интересующихся математикой, желающих расширить и укрепить свои знания в этой области. Данный курс позволяет развивать интеллектуальные и творческие способности учащихся, учит логически мыслить; позволяет максимально увеличить самостоятельную и индивидуальную работу учащихся по предмету; способствует выработке и закреплению навыков работы на компьютере.
Курс разработан на 68 часов и предполагает знакомство с теорией и практикой реализации рассматриваемых в модулях тем. В процессе изучения данного элективного курса предполагается использование различных методов активизации познавательной деятельности школьников, а также различных форм организации их самостоятельной работы; практикумов, семинаров, дидактических игр. Результатом освоения программы курса является представление школьниками творческой индивидуальной работы на итоговом занятии.
В этом элективном курсе расширяются базовые знания по математике. Здесь рассматривается теорема Безу, и теорема о целых корнях с целыми коэффициентами, которые дают возможность учащимся обосновать решение некоторых уравнений высших степеней. Решаются задачи на движение, смеси, работу; нестандартные задачи на использование различных свойств функций и более сложные логические задачи.

Цель курса:
Углубление и расширение знаний учеников и развитие их творческих способностей на основе использования интерактивных учебников.
Задачи курса:
Умение самостоятельно формировать теоретические знания
Сформировать умения и навыки при работе с интерактивными учебниками.
Сформировать практические умения при выполнении творческих работ.

Тематическое планирование

Содержание
Вводное занятие: Тестирование
«Решение простейших уравнений и неравенств»
(линейные, квадратные, дробно – рациональные)
1.Простейшие уравнения и неравенства
1.1 Повторение определения модуля. Графический смысл
модуля. Решение простейших уравнений и неравенств
с модулем.
1.2 Метод замены переменной. Деление многочлена на
многочлен уголком. Теорема Безу. Формула Кардано.
Кратные корни.
1.3 Возведение уравнения в чётную степень. Умножение
обеих частей уравнения на одно и то же выражение с
параметром.
1.4 Понятие параметра, допустимых значений параметра
на примере квадратного уравнения.

1.5 Расположение корней квадратного трёхчлена
в зависимости от параметра. Оба корня больше, меньше,
оба корня на интервале, число между корнями.
1.6 Определители и матрицы второго и третьего порядка.
Теорема Кратера. Метод Гаусса.

Темы для творческих работ
Метод неопределённых коэффициентов
Теорема Безу
Теорема Виета для уравнений третьей и четвёртой степени
Кубическое уравнение. Формула Кардано
Деление уголком многочлена на многочлен
Сравнение чисел
График дробно – линейной функции
Равносильность систем. Метод Гаусса.

Интерактивные учебники по математике
Электронный учебник – справочник Алгебра 7-11
Математика абитуриенту
Математика 5-11 классы. Практикум
Математика часть 1
Сдаем Единый экзамен

Перечень учебников по математике
Для удобства дальнейших ссылок приведем списки всех учебников, включенных в Федеральный перечень учебников для общеобразовательных школ (2002 г.).
Учебнике по математике для основной школы (7-9 кл.)
[А1-7(8,9)] «Алгебра, 7(8,9)», авт. Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк,
К.И. Нешков, С.Б.Суворова.
[А2-7(8,9)] «Алгебра, 7(8,9)», авт. Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров и др.
[М1-7(8,9)] «Математика, 7(8,9)», авт. Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова, Е.А.Бунимович и др.
[А3-7,8,9] «Алгебра, 7(8,9)», авт. К.С.Муравин, Г.К.Муравин, Г.В.Дорофеев.
[А4-7,8,9] «Алгебра, 7(8,9)», авт. А.Г.Мордкович.
[А5-7,8,9] «Алгебра, 7(8,9)», авт. С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н. Решетников, А.В.Шевкин
Учебники по алгебре и началам анализа для средней школы (10-11 кл.)
[АА1-10/11] «Алгебра и начала анализа, 10-11», авт. А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов, Ю.П.Дудницин и др.
[АА2-10/11] «Алгебра и начала анализа, 10-11», авт. Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров и др.
[АА3-10/11] «Алгебра и начала анализа, 10-11», авт. М.И.Башмаков.
.

Решение уравнений с параметрами

Пример

Задания для самостоятельного обучения

Применение свойств квадратного уравнения для решения задач с параметрами