Математика и музыка

Введение
Историческая справка
Некоторые понятия теории музыки
Математическое описание построения музыкальной гаммы
Приемы дирижирования
Заключение
Литература
План

«Музыка — это математика интуиции»
Гуцуляк О.
Введение

«Раздумывая об искусстве и науке, об их взаимных связях и противоречиях, я пришел к выводу, что математика и музыка находятся на крайних полюсах человеческого духа, что этими двумя антиподами ограничивается и определяется вся творческая духовная деятельность человека и, что между ними размещается все, что человечество создало в области науки и искусства»
Г. Нейгауз
введение

Казалось бы, искусство - весьма отвлеченная от математики область. Однако связь математики и музыки обусловлена как исторически, так и внутренне, несмотря на то, что математика - самая абстрактная из наук, а музыка - наиболее отвлеченный вид искусства.
введение

Открытие Пифагора в области теории музыки
Суть его в том, что сочетание звуков, издаваемых струнами, наиболее благозвучно, если длины струн музыкального инструмента находятся в правильном численном отношении друг к другу.
Для воплощения своего открытия Пифагор использовал монохорд – полуинструмент, полуприбор. Под струной на верхней крышке ученый начертил шкалу, с помощью которой можно было делить струну на части. Было проделано много опытов, в результате которых Пифагор описал математически звучание натянутой струны.
Историческая справка

Гаммой, или звукорядом, называется последовательность звуков, расположенных от основного тона (звука) в восходящем или нисходящем порядке.
Интервалом между тонами называется порядковый номер ступени верхнего тона относительно нижнего в данном звукоряде.
Тоника – основной наиболее устойчивый тон в гамме. С него начинается данная музыкальная система.
понятия теории музыки

Лад – приятная для слуха взаимосвязь музыкальных звуков, определяемая зависимостью неустойчивых звуков от устойчивых и имеющая определенный характер звучания.
Музыкальный строй – математическое выражение системы звуковысотных соотношений – лада.
понятия теории музыки

Все простые двухдольные размеры дирижируются двумя взмахами— вниз и вверх:
Приемы дирижирования
Примечание. Начало каждой доли такта наступает в момент окончания взмаха, в опорной точке движения.

Все простые трехдольные размеры дирижируются тремя взмахами — вниз, вправо и вверх:
Приемы дирижирования

Четырехдольные размеры—четырьмя взмахами — вниз, влево, вправо и вверх:
Приемы дирижирования

Шестидольные размеры дирижируются шестью взмахами. В основе приема лежит четырехдольная фигура, в которой удваиваются движения вниз и вправо:
Приемы дирижирования
В быстром темпе размеры 6/8 и 6/4 дирижируются как простые двухдольные размеры, по три доли на взмах.

Девятидольные размеры дирижируются девятью взмахами.
В основе приема лежит трехдольная фигура, в которой утраиваются все взмахи:
Приемы дирижирования
В быстром темпе девятидольные размеры дирижируются как простые трехдольные размеры, по три доли на взмах.

Двенадцатидольные размеры дирижируются двенадцатью взмахами. В основе приема лежит четырехдольная фигура взмахов. Каждое направление движения соответствует простому такту. Каждый взмах этой фигуры утроен:
Приемы дирижирования

Пятидольные размеры дирижируются пятью взмахами. В основе приема лежит четырехдольная фигура, в которой удваивается движение вниз или движение вправо, в зависимости от последования простых тактов:
Приемы дирижирования

Семидольные размеры дирижируются семью взмахами. В основе приема лежит четырехдольная фигура взмахов, в которой удваиваются движения вниз, вправо и вверх при последовательности простых тактов — 3+2+2; вниз, вчево и вправо при последовательности — 2+2+3:
Приемы дирижирования

Этот рассказ о связи математики, техники и музыки далеко не полный. В истории культуры достаточно много примеров, когда люди придумывали механические устройства для сочинения музыки. Это происходило и в средние века, и в наше время. Математик из колумбийского университета Дж. Шиллингер в 1940 году опубликовал разработанную им математическую систему музыкальной композиции в виде отдельной книжечки под названием "Калейдофон". Считают, что Дж.Гершвин, работая над оперой "Порги и Бесс", пользовался той же системой. В 1940 году Эйгор Вилли Лобос, используя описанный способ, превратил силуэт Нью-Йорка в пьесу для фортепиано.
заключение