Метод Монте-Карло

Постановка задачи
Дана Фигура F. Вычислить её площадь
F

Метод решения
Поместим данную фигуру в квадрат известного размера. Будем наугад бросать точки в этот квадрат. Ясно, что чем больше площадь фигуры, тем чаще в нее будут попадать точки. Таким образом, при достаточно большом числе точек, наугад выбранных внутри квадрата, доля точек, содержащихся в данной фигуре, приближенно равна отношению площади фигуры к площади квадрата:

Будем наугад бросать точки в этот квадрат
F

Sf/Sкв=M/N, откуда Sf=SKB*M/N, где
М - число точек, попавшее внутрь F,
N — общее число точек.
Если а - сторона квадрата,
то Sf=a2 *M/N

Пример
Площадь круга единичного радиуса известна, и равна числу π. Подсчитаем площадь круга методом Монте-Карло. Найдём такое N, при котором будет наилучшее приближение величины площади к точному значению
Точка попадает внутрь круга,
если (х-1)2 +(у-1)2<1