Методические рекомендации выпускнику по подготовке к ЕГЭ

Как работать над тестом
ЕГЭ
Внимательно прочитать задание
Задать себе вопрос: Что я решаю?(уравнение, неравенство, тождество и т.д.)
Какие способы решения я знаю?
Составить план решения в соответствии со знакомыми алгоритмами решения.
Проанализировать полученный ответ.

Алгоритм решения тестовых задач
Задача
Анализ задачи и построение её вспомогательной модели
Можно ли вычислить из условия более простые задачи или разбить
условие на подзадачи?
нет
Разбить на подзадачи
и каждую из них
решить
Можно ли преобразовать
задачу путем введения
вспомогательных элементов
Преобразовать (построить
модель), решить
Можно ли переформулировать
задачу в другую, более знакомую.
да
нет
да
да
нет
Переформулировать (построить
модель) и решить
Надо искать особый прием решения задач

Алгоритм решения задач на смеси.
х – масса первого раствора, у – масса второго раствора, (х + у ) – масса полученной смеси.
Найти содержание растворенного вещества в растворах, т.е.
а % от х, в % от у, с % от (х+у)
Составить систему уравнений.
Задача №1
Смешали 30% -ный раствор соляной кислоты с 10% -ным и получили 600г 15% -ого раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято?
Введем обозначение. Пусть взяли х г первого раствора, у г – второго раствора, тогда масса третьего раствора – (х+у).
Определим количество растворенного вещества в первом, втором, третьем растворах, т.е. найдем 30% от х, 10% от у, 15% от 600.
Составим систему уравнений:
0,3х + 60 – 0,1х = 90
0,2х = 30
х = 30:0,2
х = 150, у = 600 – 150 = 450
Ответ: взяли 150 г первого раствора и 450 г второго раствора.

Алгоритм решения иррациональных уравнений
Нахожу ОДЗ переменной (или делаю проверку)
Возвожу обе части уравнений в квадрат
Решаю полученное уравнение
Внимание: арифметический квадратный корень желательно «уединить»

I. Уединение радикала и возведение в степень. Решить уравнение:
Рассмотрим уравнение системы х2– 17х + 66 = 0
х1 = 11,
х2 = 6 – пост. корень.
Ответ: Х=11

Тригонометрические уравнения
В курсе алгебры вычленяют 12 видов уравнений:
Простейшие уравнения и уравнения сводящиеся к простейшим.
Уравнения, решаемые с помощью формул преобразования суммы тригонометрических функций в произведение.
Уравнения, решаемые с помощью замены переменной.
Однородные уравнения.
Уравнения, решаемые с помощью формул понижения степени.
Уравнения, решаемые с помощью преобразования произведения тригонометрических функций в сумму.
Уравнения, при решении которых используются формулы тройного аргумента.
Уравнения, при решении которых используется универсальная тригонометрическая подстановка.
Уравнения, решаемые с помощью введения вспомогательного угла.
Уравнения, решаемые с помощью умножения на некоторую тригонометрическую функцию.
Уравнения, решаемые разложением на множители.
Уравнения, содержащие дополнительные условия и их комбинации.

Какое уравнение называется показательным?
(Уравнение , содержащие переменную и показательную степени, называется показательным.)
На какой теореме основано решение показательных уравнений?
(Если ).
Способы решения показательных уравнений.
а) Решение показательных уравнений сводится к сравнению двух степеней с одинаковыми основаниями (т.е. ).
б) Вынесение за скобки общего множителя
в) Приведение показательного уравнения к квадратичному:
( );
г) Графический способ.
д) Свойства показательной функции, используются при решении показательных неравенств

Задачи на преобразование
Тождественно равными выражениями называться такие выражения, которые получаются одно из другого в результате последовательного применения общих правил тождественных преобразовании
Упрощение – одна из форм преобразований, в результате которой выражение можно представить в более простой компактной форме
Задания в1, в4,

Логарифмические уравнения и неравенства
ОДЗ переменной x
Получим в обеих частях уравнения (неравенства) логарифмы с одинаковым основанием.
Получаем рациональное уравнение (неравенство, используя монотонность логарифмической функции)
Решаем данное уравнение (неравенство)
Делаем вывод (при решении неравенств находим пересечение промежутков ОДЗ и рационального неравенства)

Пожелание выпускникам
При желании можно объять необъятное
Помни: глаза боятся, а руки делают
Стремись, старайся, систематизируй свои знания и у тебя обязательно все получится!
Удачи!
Учитель Математики МОУ СОШ № 10
п. Радуга: Зеленкова Галина Васильевна.