Методы решения тригонометрических уравнений (10 класс)

«Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию»
Я. А. Коменский

Арксинус

Арккосинус

Арктангенс

Арккотангенс

Финк- Райт – Раунд - Робин
arcsin √2/2
arccos 1
arcsin (- 1/2 )
arccos (- √3/2)
arctg √3

Ответы
π/4
0
- π/6
5π/6
π/3

Найди ошибку. Релли Робин
1
2
3
4
5
?

Оценка

Общая схема исследования функции
1. Область определения функции.
2. Исследование области значений функции
3. Исследование функции на четность.
4.. Исследование функции на периодичность
5. Формулы корней тригонометрических уравнений.

Функция у = sin x.
1. Областью определения функции является множество
всех действительных чисел ( R )
2. Областью значений) - [ - 1; 1 ].
3. Функция у = sin α нечетная, т.к. sin (- α) = - sin α
4. Функция периодическая, с главным периодом 2π
sint = а, где | а |≤ 1
1)sint=0
t = 0+πk‚ kЄZ
2)sint=1
t = π/2+2πk‚ kЄZ
3)sint = - 1
t = - π/2+2πk‚ kЄZ

Функция у = соs x.
1. Областью определения функции является множество
всех действительных чисел ( R )
2. Областью изменений (Областью значений) - [ - 1; 1 ]
3. Функция у = cos α четная, т.к. cos (- α) = cos α
4. Функция периодическая, с главным периодом 2π.
cost = а , где |а| ≤ 1
1)cost=0
t = π/2+πk‚ kЄZ
2)cost=1
t = 0+2πk‚ kЄZ
3)cost = -1
t = π+2πk‚ kЄZ

Функция у = tg x
1. Областью определения функции является множество (- π/2; π/2)
2. Областью значений R.
3.Функция у = tg x нечетная, т.к. tg (- α) = - tg α
4. Функция периодическая, с главным периодом π.
tgt = а, аЄR
t = arctg а + πk‚ kЄZ

Функция у = ctg x
1. Областью определения функции является множество (πn; π + πn)
2. Областью значений R
3. Функция у = ctg x нечетная, т.к. ctg (- α) = - ctg α
4. Функция периодическая, с главным периодом π.
ctgt = а, аЄR
t = arcctg а + πk‚ kЄZ

Клок Бадис
Пример 1Пример 1. sin x = −
Пример 2Пример 2. cos x =
Пример 3Пример 3. tg x = − 1
Пример 4Пример 4. ctg x =

Пример 1 sin x = −

Пример 2 cos x =

Пример 3 tg x = − 1
x = arctg (− 1) + πn, n∈Z
x = − arctg 1 + πn, n∈Z

Пример 4 сtg x =

Оценка

Другие тригонометрические уравнения
1.Сводимые к квадратным
a∙sin²x + b∙sinx + c=0
2.Однородные
1)Первой степени:
a∙sinx + b∙cosx = 0
Т.к. sinx и cosx одновременно
не равны нулю, то разделим обе
части уравнения на cosx.
2)Второй степени:
a∙sin²x + b∙sinx∙cosx + c∙cos²x = 0
Разделим обе части на cos²x.

Содержание
Метод замены переменной
Метод разложения на множители
С помощью тригонометрических формул:
Формул сложения
Формул приведения
Формул двойного аргумента

Основные методы решения тригонометрических уравнений.
Домашнее задание.
На «3»
1) 3 sin x+ 5 cos x = 0
2) 5 sin2 х - 3 sinх cos х - 2 cos2х =0
На «4»
1) 3 cos2х + 2 sin х cos х =0
2) 5 sin2 х + 2 sinх cos х - cos2х =1
На «5»
1) 2 sin x - 5 cos x = 3
2) 1- 4 sin 2x + 6 cos2х = 0
На «3»
1) cos x+ 3 sin x = 0
2) 6 sin2 х - 5 sinх cos х + cos2х =0
На «4»
1) 2 sin2 x – sin x cosx =0
2) 4 sin2 х - 2sinх cos х – 4 cos2х =1
На «5»
1) 2 sin x - 3 cos x = 4
2) 2 sin2 х - 2sin 2х +1 =0

« То, что мы знаем, - ограниченно, а то чего мы не знаем, - бесконечно». Пьер Лаплас:

Спасибо!