Многогранники

Работу выполнил ученик 9-Э класса Никулин Дмитрий.
Презентация к научно-практической конференции
Учитель математики Гановичева А.Н
.

Введение
Часто понятие «многогранники» у школьников ассоциируется с
многочисленными формулами вычисления длин, площадей и объёмов,
решением задач на построение сечений, с конструированием моделей
многогранников.
Однако, красотой строгих линий, математическим и даже подчас
философским равновесием сложных в своей простоте многогранников
восхищались с древнейших врёмен люди науки и искусства. Что их влекло?
Может быть возможность хоть на шаг приблизиться к пониманию
пространства, разгадке тайны Вселенной…
Так или иначе, но многогранники красуются на полотнах художников и
становятся частью архитектурных комплексов, ими любуются, их изучают,
конструируют, используют. Математическая безупречность линий ни чуть не
ограничивает творчество, фантазию людей: вспомнить хотя бы роль этого
понятия в философских системах Древней Греции и Рима, египетские
пирамиды, преобразования плоскости и пространства в «невозможных»
картинах М.К. Эшера.
Этим проектом я хотел бы расширить Ваши представления о многогранном мире
многогранников, показать красоту этой замечательной науки - стереометрии.
Далее

Что такое многогранники?
Многогранником называется геометрическое тело, поверхность которого
состоит из плоских многоугольников- граней.
Грани
Далее
Назад Многогранником называется тело, граница которого состоит из кусков плоскостей (многоугольников).
Эти многоугольники называются гранями, их стороны —ребрами, их вершины — вершинами многогранника.
Отрезки, соединяющие две вершины, не лежащие на одной грани, называются диагоналями многогранника.

Многогранники вокруг нас
Идеи Пифагора, Платона, И.Кеплера о связи правильных многогранников с гармоничным
устройством мира уже в наше время нашли свое продолжение в интересной научной
гипотезе, авторами которой (в начале 80-х годов) явились московские инженеры
В.Макаров и В.Морозов. Они считают, что ядро Земли имеет форму и свойства растущего
кристалла, оказывающего воздействие на развитие всех природных процессов, идущих
на планете.
Если нанести на глобус очаги наиболее крупных и примечательных культур и
цивилизаций Древнего мира, можно заметить закономерность в их расположении
относительно географических полюсов и экватора планеты. Многие залежи полезных
ископаемых тянутся вдоль икосаэдрово-додекаэдровой сетки. Еще более удивительные
вещи происходят в местах пересечения этих ребер: тут располагаются очаги
древнейших культур и цивилизаций: Перу, Северная Монголия, Гаити, Обская культура
и другие. В этих точках наблюдаются максимумы и минимумы атмосферного давления,
гигантские завихрения Мирового океана, здесь шотландское озеро Лох-Несс, Бермудский треугольник.
Дальнейшие исследования Земли, возможно, определят отношение к этой красивой научной гипотезе, в
которой, как видно, правильные многогранники занимают важное место.

Выпуклый многогранник
Выпуклым многогранником называется многогранник, расположенный
по одну сторону от плоскости каждой его из сторон.
Далее
Назад

Правильные многогранники
Многогранник называется правильным, если он
1.выпуклый;
2.все его грани - равные правильные многоугольники;
3.в каждой вершине сходится одинаковое число граней;
4.все его двухгранные углы равны.
Существует всего 5 видов правильных многогранников.
Правильные многогранники иногда называют Платоновыми телами,
поскольку они занимают видное место в философской картине мира,
разработанной великим мыслителем Древней Греции Платоном.
Далее
Назад

Трёхгранные и многогранные углы:
Трёхгранным углом называется фигура
образованная тремя плоскостями, ограни-
ченными тремя лучами, исходящими из
одной точки и не лежащей в одной
плоскости.
Рассмотрим какой-нибудь плоский многоугольник и точку лежащую вне плоскости этого многоугольника. Проведём из этой точки лучи, проходящие через вершины многоугольника. Мы получим фигуру, которая называется многогранным углом.
Назад
Далее

Тетраэдры
Тетраэдр – поверхность, составленная из четырёх треугольников.

Параллелепипед
Параллелепипед. Грани(ABCD) – параллелограммы, из которых составлен параллелепипед. Ребра(AB) – стороны параллелепипеда. Диагональ – отрезок, соединяющий противоположные вершины. Параллелепипед – это многогранник, составленный из шести попарно параллельных параллелограммов (ромбов, прямоугольников).Параллелепипед имеет 6 граней, 12 ребер, 8 вершин и 4 диагонали. Свойства параллелепипеда:
1. Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны.
2. Диагонали параллелепипеда пересекаются с одной точке и делятся этой точкой пополам.

Вопрос №1
Тетраэдр это:
Тетраэдр – поверхность, составленная из четырёх треугольников.
Тетраэдр –это треугольник.
Тетраэдр- это куб.

Ответ на вопрос №1
Тетраэдр это:
Тетраэдр – поверхность, составленная из четырёх треугольников.
Тетраэдр –это треугольник.
Тетраэдр это куб.

Вопрос №2
Что называют «Платоновыми телами»?
Многоугольники у которых противоположные стороны параллельны.
Все параллелепипеды.
Правильные многогранники.

Ответ на вопрос №2
Что называют «Платоновыми телами»?
Многоугольники у которых противоположные стороны параллельны.
Все параллелепипеды.
Правильные многоугольники.

Вопрос №3
Многогранники бывают:
Объемные и необъёмные.
Выпуклые и невыпуклые.
Правильные и неправильные.

Вопрос №3
Многогранники бывают:
Объемные и необъёмные.
Выпуклые и невыпуклые.
Правильные и неправильные.

Вопрос №4
Выпуклые многогранники это:
Это многогранники лежащие в 4-х плоскостях.
Это многогранники лежащие по 1 сторону от плоскости.
Это многогранники лежащие в 2-х плоскостях.