Множества

Содержание

Слайд 2

Понятие множества

- используют для описания совокупности некоторых предметов или объектов, обладающих определенным

Понятие множества - используют для описания совокупности некоторых предметов или объектов, обладающих
набором свойств.
Предметы одной совокупности могут отличаться др. от др. и от предметов другой совокупности.
Элементы множеств - объекты этих множеств.
A, B, C, ... – множества
a, b, c, ... - элементы множеств
а∈ А - a - элемент множества A
а∉ А - a не является элементом множества A

Слайд 3

5∈R;
-10∈Z;
0,5∉N
Виды множеств
Конечные - содержат определенное число элементов.
Бесконечные - содержат

5∈R; -10∈Z; 0,5∉N Виды множеств Конечные - содержат определенное число элементов. Бесконечные
бесконечное число элементов.
Пустое - не содержит ни одного элемента ∅.

Слайд 4

Способы задания множеств

1. Перечисление элементов множества
M = {2, 3, 5, 7}

Способы задания множеств 1. Перечисление элементов множества M = {2, 3, 5,
или M = {7, 3, 2, 5}
2. Характеристическое свойство
A = {x: x∈p(x)}
Множество четных натуральных чисел, которые больше 2, но меньше 20.
A = {x: x=2k, k∈N, 2 ≤ k ≤ 9}

Слайд 5

A и B - равны, если они состоят из одних и тех

A и B - равны, если они состоят из одних и тех
же элементов.
∀x∈ A ⇔ ∀x∈ B
A = B
A = {5, 6, 7}; B = {6, 7, 5} => A = B
B - подмножество A, если каждый элемент B является элементом A.
∀b∈ B => ∀b∈ A
B ⊂ A (В включено в А)
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}; B = {2, 4, 6} => B ⊂ A

Слайд 6

Если в B найдется хотя бы один элемент, не принадлежащий A, то

Если в B найдется хотя бы один элемент, не принадлежащий A, то
B не будет являться подмножеством A.
B ⊄ A
[a, b] ⊄ [a, b)
Свойства:
A ⊂ A
∅ ⊂ A

Слайд 7

Числовые множества

- множества, элементами которых являются числа.
1, 2, 3, ..., n, ...

Числовые множества - множества, элементами которых являются числа. 1, 2, 3, ...,
образуют множество натуральных чисел
N = {1, 2, 3, ..., n, ...}
Множество целых чисел - натуральные числа, им противоположные и 0.
Z = {0, ±1, ±2, ..., ±n, ...}

Слайд 9

Числовые промежутки

a, b ∈ R, a < b
1. [a, b]={x∈R: a

Числовые промежутки a, b ∈ R, a 1. [a, b]={x∈R: a x
числовой отрезок
x ∈ [a, b]
2. (a, b)={x∈R: ax ∈ (a, b)
3. Бесконечные числовые интервалы:
(a; +∞)={x∈R: x>a}, x ∈ (a, +∞)
(−∞; a)={x∈R: x (−∞;+∞)={x∈R}, x ∈ (−∞, +∞)

Слайд 10

Операции над множествами

Объединением (суммой) нескольких множеств называется множество, содержащее те и только

Операции над множествами Объединением (суммой) нескольких множеств называется множество, содержащее те и
те элементы, которые входят хотя бы в одно из данных множеств.
А ∪ В = {х | х ∈ А или х ∈ В}
Пусть A и B − непустые множества. Найти A ∪ B

А∪В=C

Слайд 11

А∪В=C

А∪В=A

A ∪ A = A, A ∪ ∅ = A для ∀А

А∪В=C А∪В=A A ∪ A = A, A ∪ ∅ = A для ∀А

Слайд 12

a). Пусть A = [1; 3], B = [2; 4), найти A

a). Пусть A = [1; 3], B = [2; 4), найти A
∪ B.

A ∪ B = [1; 4)

Слайд 13

b). Пусть A = (−6; 8), B = [0; 3/2], найти A

b). Пусть A = (−6; 8), B = [0; 3/2], найти A
∪ B.

A ∪ B = (−6; 8)
с). Пусть A = (−10; −5]; B = [3; 7). Найти A ∪ B .

A ∪ B = (−10; −5] ∪ [3; 7)

Слайд 14

Пересечение множеств

Пересечением (произведением) нескольких множеств называется множество, содержащее те и только те

Пересечение множеств Пересечением (произведением) нескольких множеств называется множество, содержащее те и только
элементы, которые входят в каждое из данных множеств.
C = A ∩ B
А ∩ В = {х | х ∈ А и х ∈ В}
Пусть A и B − непустые множества. Найти A∩B

А∩В=∅

Слайд 15

А∩В=C

А∩В=B

A ∩ A = A, A ∩ ∅ = ∅ для ∀А

А∩В=C А∩В=B A ∩ A = A, A ∩ ∅ = ∅ для ∀А

Слайд 16

a). Пусть A = (−∞; −2], B = (−7; 4]. Найти A

a). Пусть A = (−∞; −2], B = (−7; 4]. Найти A
∩ B.

A ∩ B = (−7; −2]
b). Пусть A = (5; +∞), B = [10; 15]. Найти A ∩ B.

A ∩ B = [10; 15]

Слайд 17

c). Пусть A = (-∞; 0), B = [1; +∞). Найти A

c). Пусть A = (-∞; 0), B = [1; +∞). Найти A
∩ B.

A ∩ B = ∅

Слайд 18

Алгебраические свойства

U - универсальное множество, т.е. все рассматриваемые объекты, являются его элементами.

Алгебраические свойства U - универсальное множество, т.е. все рассматриваемые объекты, являются его элементами.

Слайд 19

Разность множеств

Разностью множеств A и B называется множество C, состоящее из тех

Разность множеств Разностью множеств A и B называется множество C, состоящее из
и только тех элементов множества A, которые не принадлежат множеству B.
С= A \ B
А \ В = {х | х ∈ А, х ∉ В}
Пусть A и B − непустые множества. Найти A \ B

А \ В=A

Слайд 20

А \ В=C

А \ В=C

А \ В=C А \ В=C

Слайд 21

a). Пусть A = (−∞; −2], B = (−7; 4]. Найти A

a). Пусть A = (−∞; −2], B = (−7; 4]. Найти A
\ B.

A \ B = (−∞; −7]
b). Пусть A = (5; +∞), B = [10; 15]. Найти A \ B.

A \ B = (5; 10) ∪ (15; +∞)

Слайд 22

c). Пусть A = (-∞; 0), B = [1; +∞). Найти A

c). Пусть A = (-∞; 0), B = [1; +∞). Найти A
\ B.

A \ B = (-∞; 0)

Имя файла: Множества.pptx
Количество просмотров: 19
Количество скачиваний: 0