Моделирование электрокинетического переноса в неоднородных системах на основе LBE-алгоритмов

Цели и задачи.
Разработка численной модели электрокинетического переноса в неоднородных системах на основе решёточных методов.

Актуальность задачи. Применение электрокинетических эффектов
Создание электромеханических систем на микро- и нано- масштабах.
«чипы-лаборатории»
электроосмотические насосы
электроосмотические микшеры
…
Биохимический анализ сложных смесей.
Создание топливных элементов.
…

Физические основы электрокинетических явлений. Гидродинамика. Уравнение движения.
Уравнение Навье-Стокса:
Уравнение непрерывности:
(1)
(2)

Физические основы электрокинетических явлений. Массоперенос.
Диффузия
Конвекция
Миграция ионов в электрическом поле
Уравнение Нернста-Планка:
Уравнение Пуассона:
(3)
(4)

Физические основы электрокинетических явлений. Электрический двойной слой.
Уравнение Пуассона-Больцмана:
(5)

Физические основы электрокинетических явлений. Электроосмос и массопередача
Электромиграция – процесс перемещение отдельных ионов, вызванное прикладываемым электрическим полем.
Электроосмос – явление возникновения потока в жидкости, вызванный электромиграцией во внешнем электрическом поле.

Численные методы. Уравнение Навье-Стокса. Кинетическое уравнение Больцмана. Кинетическое BGK уравнение Больцмана. Решеточное уравнение Больцмана. Решеточное уравнение Больцмана в силовом поле.
Кинетическое уравнение Больцмана:
Решеточное уравнение Больцмана в силовом поле:
(6)
(7)

Численные методы. Уравнение Навье-Стокса. Решеточное уравнение Больцмана. Определение макроскопических характеристик.

Численные методы. Уравнение Нернста-Планка. LCDM
Уравнение Нернста-Планка:
Решеточное уравнение Нернста-Планка:
Значение концентрации в узле решетки:
(8)
(9)
(10)

Численные методы. Уравнение Пуассона. LPM
Уравнение Пуассона:
Решеточное уравнение Пуассона:
Значение потенциала в узле решетки:
(11)
(12)
(13)

Моделирование электрокинетических явлений. Общий подход.

Моделирование электрокинетических явлений. Приближения.
Система является изотермической (в частности, энергия не выделяется в виде тепла);
Система находится в стационарном состоянии (переходные процессы отсутствуют);
Вязкость в системе постоянна;
Диэлектрические константы не зависят от напряженности электрического поля (отсутствует поляризация);
Диэлектрические константы не зависят от плотности жидкости (отсутствуют эффекты электрострикции);

Моделирование электрокинетических явлений. Численная реализация решеточных алгоритмов.

Моделирование электрокинетических явлений. Моделируемая система. Физическое представление.

Моделирование электрокинетических явлений. Моделируемая система. Физическое представление. Решеточная модель D2Q9.

Моделирование электрокинетических явлений. Алгоритм моделирования.

Результаты моделирования электрокинетических явлений. Отсутствие ионов в жидкости.

Результаты моделирования. Массоперенос. Однородное распределение потенциала на пластинах.

Результаты моделирования. Массоперенос. Неоднородное распределение потенциала на пластинах.

Результаты моделирования. Электроосмос. Однородное распределение потенциала на пластинах. Распределение скорости EOF.

Результаты моделирования. Электроосмос. Неоднородное распределение потенциала на пластинах. Распределение потенциала и концентрации ионов.

Результаты моделирования. Электроосмос. Однородное распределение потенциала на пластинах. Распределение скорости EOF.

Заключение. Выводы.
Была разработана и реализована численная модель электрокинетического переноса в неоднородных системах на основе решёточных методов (LBM, LPM, LCDM).
Была проверена адекватность построенной модели.