Моделирование нелинейных свойств конструкций

Линейные и нелинейные расчеты
Линейный расчет
Нелинейный расчет
K V = F
K=const
K(V) V = F
K≠const

Виды нелинейностей
1. Геометрическая нелинейность – нелинейная зависимость между деформациями и перемещениями.
2. Физическая нелинейность – нелинейная зависимость между деформациями (перемещениями) и напряжениями (усилиями). Выделяют две разновидности физической нелинейности:
нелинейность работы материала
бетон мягкая сталь
конструктивная нелинейность - односторонняя работа элементов, опор, узловых сопряжений, зазоры в связях и т.д.

Учет геометрической и конструктивной нелинейности в задачах статики, динамики и устойчивости
Возможен отрыв фундамента от земли
Башни
Гибкие элементы, не работающие на сжатие
Мачты на оттяжках
Гибкие крестовые связи

Большепролетные сооружения, стадионы
Ледовый дворец на Ходынском поле, Москва
Стадион «Локомотив», Москва
Стадион «Зенит», С.-Петербург

Нелинейные шарниры
Нелинейный расчет
Nmax= 400 кН
Линейный расчет
Nmax= 523 кН
Моделирование комбинированного свайно-плитного фундамента

Нелинейные материалы – бетон, сталь, железобетон

Нелинейный расчет при чрезвычайных ситуациях

Упражнение №1 по моделированию нелинейных свойств конструкций
Имеется расчетная модель рамы с гибкими связями, не работающими на сжатие (rama.fea).
Требуется:
Произвести статический линейный расчет рамы;
Установить шарниры, в т.ч. односторонние, моделирующие работу связей только на растяжение;
Произвести статический нелинейный расчет рамы;
Сравнить результаты расчета (усилия в элементах рамы).

Шаг 1. Загружаем расчетную модель рамы со связями rama.fea.

Шаг 2. Производим статический линейный расчет рамы.

Шаг 3. Оцениваем усилия в элементах рамы (связи работают и на сжатие, и на растяжение).

Шаг 4. Устанавливаем шарниры на элементы рамы.

Задаем двухсторонние шарниры в местной системе координат от поворота вокруг оси s.

Задаем односторонние шарниры в местной системе координат от перемещения вдоль оси r (+1).

Задаем односторонние шарниры в местной системе координат от перемещения вдоль оси r (-1).

Шаг 5. Производим статический расчет рамы со связями (конструктивная нелинейность).

Шаг 6. Оцениваем усилия в элементах рамы (связи работают только на растяжение).

Расчет мачты на оттяжках
Оттяжки работают как на растяжение, так и на сжатие, что неверно
Линейный расчет
Нелинейный расчет
Оттяжки работают только на растяжение

Упражнение №2 по моделированию нелинейных свойств конструкций
Требуется:
Построить расчетную модель большепролетного покрытия;
Произвести статический линейный расчет покрытия;
Произвести статический нелинейный расчет покрытия;
Сравнить результаты линейного и нелинейного расчета (перемещения и пр.).

Шаг 1. Создаем новый позиционный проект.

Шаг 2. Описываем геометрию покрытия через установку и объединение плит (24х12 м).

Шаг 3. Производим генерацию конечно-элементной сетки через полный проект.

Шаг 4. Редактируем материал и толщину оболочки.

Шаг 5. Загружаем покрытие равномерно-распределенной нагрузкой (нагружения 2 и 3).

Шаг 6. Устанавливаем опоры по контуру оболочки (X, Y, Z).

Шаг 7. Производим статический линейный расчет покрытия.

Шаг 8. Оцениваем перемещение и усилия в элементах оболочки.

Шаг 9. Производим статический нелинейный расчет гибкого большепролетного покрытия (геометрическая нелинейность).

Шаг 10. Оцениваем перемещения и усилия в элементах оболочки.

Линейный расчет
Нелинейный расчет
Шаг 11. Сопоставляем результаты линейного и нелинейного расчета.

Упражнение №3 по моделированию нелинейных свойств конструкций
Имеется расчетная модель башни с нелинейными свойствами конструкций (tower.fea).
Требуется:
Произвести статический линейный расчет башни;
Установить одностороннее упругое основание для возможности учета отрыва фундамента башни от основания;
Установить односторонние шарниры, моделирующие работу гибких подкосов только на растяжение;
Произвести статический нелинейный расчет башни;
Произвести расчет собственных форм колебаний башни;
Произвести расчет деформированных колебаний башни;
Сравнить результаты расчета.

Шаг 1. Загружаем расчетную модель башни tower.fea.

Шаг 2. Задаем одностороннее упругое основание (только на сжатие).

Шаг 3. Производим статический линейный расчет башни.

Шаг 4. Оцениваем усилия в элементах башни (подкосы работают и на сжатие, и на растяжение).

Шаг 5. Задаем односторонние шарниры в подкосах в местной системе координат от перемещения вдоль оси r.

Шаг 6. Производим статический расчет гибкой башни (геометрическая и конструктивная нелинейность).

Шаг 7. Оцениваем перемещения и усилия в элементах башни.

Подкосы работают только на растяжение.

Шаг 8. Определяем формы и частоты собственных колебаний башни (колебаний относительно недеформированного состояния без учета геометрической и конструктивной нелинейности).

Шаг 9. Выполняем анализ форм колебаний.
Форма 1
Форма 2
Форма 3

Шаг 10. Выводим и оцениваем периоды и частоты собственных форм колебания башни.

Шаг 11. Определяем формы и частоты деформированных колебаний башни (колебаний относительно деформированного состояния с учетом геометрической и конструктивной нелинейности).

Шаг 12. Выполняем анализ деформированных колебаний.
Форма 1
Форма 2
Форма 3

Шаг 13. Выводим и оцениваем периоды и частоты деформированных колебаний башни.