Моделирование. Решение популяционных задач

Содержание

Слайд 2

Популяция и популяционная динамика

В биологии: популяция - совокупность особей вида, входящая в

Популяция и популяционная динамика В биологии: популяция - совокупность особей вида, входящая
состав биогеоценоза.
Популяционная динамика, - исследует изменение численности популяции во времени.
Математическое моделирование помогает
формализовать знания об объекте,
дать описание процесса, предсказать его ход и эффективность,
дать рекомендации по управлению этим процессом.
Это крайне важно для биологических процессов, промышленного назначения - биотехнологических систем, продуктивность которых определяется ростом популяций живых организмов.

Слайд 3

Популяционная модель неограниченного роста

Модель предложена Т. Мальтусом в 1798 г. в его

Популяционная модель неограниченного роста Модель предложена Т. Мальтусом в 1798 г. в
работе "О росте народонаселения".
Где - численность популяции в году n;
- численность в году n+1;
- коэффициент рождаемости.
Томас Роберт Мальтус (1766-1834) английский демограф и экономист.
Обнаружил, что численность популяций растет в геометрической прогрессии, а производство продуктов питания линейно (в арифметической прогрессии), из чего сделал вывод, что неизбежно наступит мировой голод.

Слайд 4

Популяционная модель ограниченного роста

Впервые ограниченный рост популяции, описал Ферхюльст (1848) – в

Популяционная модель ограниченного роста Впервые ограниченный рост популяции, описал Ферхюльст (1848) –
логистическом уравнении.
Это уравнение в дискретном виде
Nn+1=Nn+kNn-qNn2
где Nn+1 численность популяции в году n+1;
Nn - численность популяции в году n;
k – коэффициент рождаемости;
q – коэффициент смертности.

Слайд 5

Популяционная модель ограниченного роста

Уравнение ограниченного роста обладает двумя важными свойствами:
при малых

Популяционная модель ограниченного роста Уравнение ограниченного роста обладает двумя важными свойствами: при
х численность х возрастает экспоненциально;
при больших х - приближается к определенному пределу К.
Величина К называется емкость популяции, определяется ограниченностью пищевых ресурсов, мест для гнездования и многими другими факторами, которые могут быть разными для разных видов.

Динамика численности жука Rhizopertha dominica в 10-граммовой порции пшеничных зерен, пополняемых каждую неделю.

Динамика численности жука Rhizopertha dominica

Слайд 6

Проверка возможности прогнозирования популяции интерполированием

Используя экспериментальные данные, проверить возможность прогнозирования численности популяции

Проверка возможности прогнозирования популяции интерполированием Используя экспериментальные данные, проверить возможность прогнозирования численности
обычными методами интерполяции.
Сделать выводы о возможности применения этих методов в задачах о численности популяции.

Слайд 7

Результаты проверки возможности прогнозирования

Результаты проверки возможности прогнозирования

Слайд 8

Вывод:

Методы интерполяции с использованием трендов, имеющиеся в MS Excel, не могут быть

Вывод: Методы интерполяции с использованием трендов, имеющиеся в MS Excel, не могут
использованы для прогнозирования поведения модели ограниченного роста популяции.

Слайд 9

Исследование модели популяции

Исследование модели популяции

Слайд 10

Постановка задачи

Имеется заброшенный пруд, который может быть использован для разведения карпа.
Карпы питаются

Постановка задачи Имеется заброшенный пруд, который может быть использован для разведения карпа.
за счет ресурсов пруда.
Параметры прудового хозяйства определены в рамках математической модели ограниченного роста популяции.

Слайд 11

Описание математической модели

Дано:
Nn+1 - численность карпа в году n+1.
Nn -

Описание математической модели Дано: Nn+1 - численность карпа в году n+1. Nn
численность карпа в году n.
k=1 – коэффициент рождаемости.
q =0,001 – коэффициент смертности.
Тогда: Nn+1=Nn + k·Nn- q·Nn2

Число карпов на начало года

Родилось карпов за год

погибло карпов за год

Число карпов к концу года

Слайд 12

Математическая модель с учетом ежегодного отлова

Дано:
Nn+1 - численность карпа в году

Математическая модель с учетом ежегодного отлова Дано: Nn+1 - численность карпа в
n+1;
Nn - численность карпа в году n;
k=1 – коэффициент рождаемости;
q =0,001 – коэффициент смертности;
U – ежегодный улов, заданный количеством особей
Тогда: Nn+1=Nn+k·Nn-q·Nn2-U

Число карпов на начало года

Родилось карпов за год

погибло карпов за год

Число карпов к концу года

отловлено карпов за год

Слайд 13

Популяция карпа компьютерная модель в Excel

Размещение исходных данных.

Популяция карпа компьютерная модель в Excel Размещение исходных данных.

Слайд 14

Цель моделирования

Определить емкость популяции.
Определить максимальный годовой улов рыбы, после стабилизации популяции на

Цель моделирования Определить емкость популяции. Определить максимальный годовой улов рыбы, после стабилизации
уровне емкости популяции.
Определить с какого года возможно отлавливать рыбу в максимальном размере.
Определить какое количество элитных мальков карпа надо запустить в пруд, чтобы начать отлов на максимальном уровне уже через год.
Определить через сколько лет окупятся затраты на приобретение элитных мальков. (Кредит 20% годовых)
Исследовать влияние коэффициента рождаемости на динамику популяции, дать своё обоснование каждому из полученных графиков.

Слайд 15

Задание

Создать отчет о проведенном исследовании в виде презентации.
1.Слайд «Название и автор».
2.Исследование возможности

Задание Создать отчет о проведенном исследовании в виде презентации. 1.Слайд «Название и
прогнозирования
3. Слайд «Математическая модель».
4. Слайд «Реализация модели в Excel».
5-11. Слайды ответы на вопросы исследования.
12. Слайд «Направление дальнейших исследований».

Слайд 16

Популяция карпа компьютерная модель, анализ результатов

Определение емкости популяции

Определение улова (недолов)

Определение улова

Популяция карпа компьютерная модель, анализ результатов Определение емкости популяции Определение улова (недолов)
(перелов)

Определение улова (оптимально)

Слайд 17

Исследование влияния коэффициента рождаемости

Исследование влияния коэффициента рождаемости

Слайд 18

Динамика численности Lucilia cuprina

Стохастический характер численности популяции при высоком коэффициенте рождаемости.

Динамика численности Lucilia cuprina Стохастический характер численности популяции при высоком коэффициенте рождаемости.

Слайд 19

Список источников информации

Задачник по моделированию «Информатика и ИКТ» 9-11 класс, Макарова Н.В.,

Список источников информации Задачник по моделированию «Информатика и ИКТ» 9-11 класс, Макарова
«Питер», 2008 год.
Избранные вопросы математического моделирования и численных методов. Учебное пособиеИзбранные вопросы математического моделирования и численных методов. Учебное пособие. Автор/создатель: Тарасевич Ю.Ю.,Год: 2004. (http://window.edu.ru/library/pdf2txt/936/38936/16634/page6).
Г.Ю.Ризниченко Популяционная динамика (http://www.library.biophys.msu.ru/MathMod/PD.HTML).
Видео ролик video.raid.ru/pages/video/58845/.
Динамика численности Динамика численности LuciliaДинамика численности Lucilia Динамика численности Lucilia cuprinaДинамика численности Lucilia cuprina Динамика численности Lucilia cuprina http://www.slidefinder.net/l/lect_15_fert_human_pop_growth/32718196/p2.
festival.1september.ru/articles/571753/prez.ppt
kvlar.3dn.ru/dowl/dinamika_populiacii.ppt
http://www.metod-kopilka.ru/page-2-2-9-9.html
Имя файла: Моделирование.-Решение-популяционных-задач.pptx
Количество просмотров: 169
Количество скачиваний: 0